大数学家欧拉

欧拉(1707.4.15-1783.9.18)是瑞士数学家。生于瑞士巴塞尔，死于彼得伯特。保罗·欧拉神父是一名牧师，他喜欢数学，所以欧拉从小就在这方面受到培养。但是他的父亲坚持要他学习神学，这样他将来就可以上课了。幸运的是，欧拉没有遵循他父亲为他安排的道路。我父亲在巴塞尔大学上学，与著名数学家约翰·伯努利(1667.8.6-1748.1.1)和雅各布·伯努利(1654.12.27-1705.8.16)有一些友谊。由于这种关系，欧拉遇到了约翰的两个儿子:擅长数学的尼古拉·伯努利(1695-1726-1726)和两兄弟丹尼尔·伯努利(1700.2.9-1782.3.17)(两人后来都成了数学家)。他们经常给年轻的欧拉讲生动的数学故事和有趣的数学知识。所有这些都使欧拉受益匪浅。1720年，年仅13岁的欧拉被约翰推荐成为巴塞尔大学的学生，约翰精心培养了聪明的欧拉。当约翰发现课堂上的知识不再能满足欧拉对知识的渴望时，他决定给他单独辅导，每周六下午回答和教学。约翰的艰苦努力没有白费。在他的严格训练下，欧拉终于长大了。17岁时，他成为巴塞尔历史上第一位年轻的大师，并成为约翰的助手。在约翰的指导下，欧拉从一开始就通过解决实际问题选择了数学研究的道路。1726年，19岁的欧拉因为在有桅杆的船上的工作获得了巴黎科学院的资助。这表明欧拉的羽毛很丰满，他可以展开翅膀，从此飞翔。

欧拉的成长离不开他的历史。当然，欧拉的成功还有另一个重要因素，就是他惊人的记忆力！他能背诵前100个素数的前10个幂，罗马诗人维吉尔的史诗《埃涅尔》，以及所有的数学公式。直到晚年，他才能够复述他年轻时的所有笔记。他能背诵高等数学。

虽然他的天赋很高，但是没有约翰的教育很难想象结果。由于约翰·伯努利丰富的经验和对数学发展的深刻理解，欧拉可以得到重要的指导，使欧拉从一开始就学习那些难学但又必不可少的书籍，从而避免许多弯路。这段历史对欧拉的影响是如此之大，以至于欧拉在成为一名伟大的科学家后没有忘记培养新的人。这主要反映在教科书的编写和天才数学工作者的直接培训上，包括拉格朗日(j . l . la grange，1736.1.25-1813.4.10)，他后来成为一名伟大的数学家。

欧拉本人不是教师，但他对教学的影响比任何人都大。作为世界一流的学者和教授，他肩负着解决深奥问题的重任，但他可以忽略“名人”的批评，而热衷于数学的普及。他的《无穷小分析导论》、《微分法》和《积分法》产生了深远的影响。一些学者认为，自1784年以来，初等微积分和高等微积分教科书基本上都是抄袭欧拉的书或那些抄袭欧拉的书。欧拉在这方面不同于其他数学家，如高斯(1777.4.30-1855.2.23)和牛顿(1643.1.4-1727.3.31)。他们的书数量少，难以理解。欧拉的作品很容易理解，在这方面可以称之为典范。他从不压缩文字，总是津津有味地生动地写出他丰富的思想和广泛的兴趣。他用德语、俄语和英语发表了大量受欢迎的文章，还编写了大量中小学教科书。他写的初等代数和算术教科书既细致又有条理。他用许多新的思维方式使这些书变得简洁易懂。欧拉是第一个将对数定义为幂的倒数的人，他也是第一个发现对数是无穷多个值的人。他证明了任何非零实数R都有无穷多个对数。欧拉使三角学成为一门系统科学。他首先用比值给出了三角函数的定义，比值总是由他之前的线段长度来定义。欧拉的定义使三角学跳出了只研究三角学的圈子。欧拉对整个三角学进行了分析研究。在此之前，每一个公式都是从图形中推导出来的，而且大部分都是通过叙述来表达的。欧拉从前几个公式中解析地导出了所有的三角公式，并得到了许多新的公式。欧拉用A、B和C表示三角形的三条边，用A、B和C表示第一条边的角度，从而大大简化了描述。欧拉的著名公式:

三角函数也与指数函数有关。

在教育和科学研究的普及中，欧拉认识到符号的简化和规范化不仅有助于学生的学习，而且有助于数学的发展，因此欧拉创造了许多新的符号。例如，正弦和余弦用来表示三角函数，e用来表示自然对数的底，f(x)用来表示函数，∑用来表示求和，I用来表示虚数，等等。圆周率并不是欧拉的第一个，但是是欧拉的首创精神使它广受欢迎。此外，欧拉以惊人的关系统一了E、π和I。欧拉在研究级数时引入了欧拉常数C，这是继π和e之后的又一个重要数

欧拉不仅重视教育，也重视人才。当时，法国的拉格朗日只有19岁，而欧拉只有48岁。拉格朗日和欧拉交流讨论“等周问题”，欧拉也在研究这个问题。后来，当拉格朗日得到结果，欧拉按下他的论文，让拉格朗日首先发表，使他出名。

欧拉19岁大学毕业时，在瑞士找不到合适的工作。1727年春，他试图担任巴塞尔教学与研究部主任的空缺职位，但没有成功。当时，俄罗斯的圣彼得堡科学院刚刚成立，正在从全国各地招聘科学家，广泛招聘人才。丹·伯努利已经在彼得堡申请了一份工作，他非常了解欧拉的才能，所以他尽最大努力把欧拉带到俄罗斯。在这种情况下，欧拉离开了他的祖国。由于丹尼尔的推荐，欧拉在1727年被邀请到圣彼得堡做丹尼尔的助手。在圣彼得堡科学院，他成功地获得了高等数学副教授的职位。1731年，他被任命领导理论物理和实验物理系。1733年，年仅26岁的欧拉接替丹尼尔回到瑞士，成为数学教授和彼得堡科学院数学系系主任。

在此期间，欧拉勤奋工作，发表了大量优秀的数学论文，以及其他论文和著作。

牛顿奠定了经典力学的基础，欧拉是它的主要建筑师。1736年，欧拉发表了《力学，或运动的解析描述理论》，他首次明确提出了粒子或粒子的概念，首次研究了粒子沿任何曲线运动的速度，并将向量的概念应用于速度和加速度问题。

同时，他创立了分析力学和刚体力学，研究和发展了弹性理论、振动理论和材料力学。他将振动理论应用到音乐理论中。1739年，他出版了一本关于音乐理论的书。1738年，法国科学院设立了一个奖项来回答关于热的本质的问题。欧拉因他的论文《着火了》而获奖在这篇文章中，欧拉把热的本质看作是分子的振动。

欧拉研究问题最显著的特点是，他把数学研究的手伸向了自然和社会的深层。他不仅是一位杰出的数学家，也是一位理论联系实际的大师和应用数学的大师。他喜欢处理具体和具体的问题，不像一些现代数学家，他们喜欢处理一般理论。

正是因为欧拉所研究的问题与当时的实际生产、社会需要和军事需要密切相关，欧拉的创造才能得到充分发挥，并取得了显著的成就。在进行科学研究的同时，欧拉还将数学应用于现实，为俄罗斯*解决了许多科学问题，为社会做出了重要贡献。例如，菲诺运河的修复计划、龚燕排水设施的设计审批、学校教材的编写以及*在地图绘制方面的帮助；在度量衡委员会工作期间，我参与了各种衡器准确度的研究。此外，他还为科学院的期刊撰写评论，并长期主持委员会的工作。他不仅为科学院做了大量工作，还抽出时间在大学里讲课，发表公开演讲，撰写科普文章，为气象部门提供天文数据，并协助建筑单位进行结构设计的力学分析。1735年，欧拉着手解决一个天文问题——计算彗星的轨道(这个问题需要几个著名的数学家几个月才能完成)。由于欧拉使用了自己发明的新方法，只花了三天时间。然而，欧拉的病也是由连续三天的疲劳引起的。这种疾病使年仅28岁的欧拉的右眼失明。这种灾难并没有让欧拉屈服。他仍然沉迷于科学，无私地工作。然而，由于俄罗斯统治集团之间的长期权力斗争，欧拉的工作受到越来越多的影响，使得欧拉非常沮丧。普鲁士国王腓特烈大帝(1740-1786)得知欧拉的情况后，也邀请欧拉去柏林。尽管欧拉非常爱他的第二故乡(在那里他工作和生活了14年)，但为了科学事业，他在1741年暂时离开了圣彼得堡科学院，并在柏林科学院担任数学物理研究所所长。他于1759年成为柏林科学院的领袖。在柏林工作期间，他没有忘记俄罗斯。他通过信件指导他在俄罗斯的学生，并把他的科学作品送到俄罗斯，这对俄罗斯科学的发展起了很大的作用。

在柏林工作期间，他成功地将数学应用于科学技术的其他领域，并撰写了数百篇论文，在此期间，他获得了许多重要的人生成就。例如，有影响力的《无穷小分析导论》和《微分研究原理》都是在这一时期出版的。此外，他还学习天文学，并与达朗贝尔(1717年11月16日-1783年10月29日)和拉格朗日一起成为天体力学的创始人。他出版了《行星和彗星运动理论》、《月球运动理论》和《日蚀计算》等著作。在欧拉时代，纯数学和应用数学没有区别。对他来说，整个物理世界是他使用数学方法的地方。他研究了流体的运动特性，建立了理想流体运动的基本微分方程，发表了《流体运动原理》和《流体运动一般原理》等论文，成为流体力学的奠基人。他不仅把数学应用于自然科学，而且把从一门学科获得的结果应用于另一门学科。例如，他将自己建立的理想流体运动的基本方程应用于人类血液的流动，从而增加了他对生物学的贡献。他以流体力学和潮汐理论为基础，丰富和发展了船舶设计、制造和航行理论，出版了《航海科学》一书，并因一篇题为《船舶的左右运动》的论文获得巴黎科学院奖不仅如此，他还为普鲁士王国解决了大量的社会实际问题。从1760年到1762年，尤拉应王子的邀请教授夏洛特公主哲学、物理学、宇宙学、神学、哲学、音乐等方面的函授课程。这些通信充分反映了欧拉渊博的知识、极高的文学修养和哲学修养。后来，这些信件被汇编成一封给德国公主的信，并于1768年出版了三卷。来自世界各地的翻译变得流行起来，并流行了一段时间。

自从欧拉1741年离开彼得堡以来，俄罗斯的政治形势一直很糟糕。政权改变了几次，最终落入叶卡捷琳娜二世手中。她从过去学习，并开始致力于文学和武术。在与伏尔泰和狄德罗等法国启蒙学者交流时，她还招募了有影响力的科学家在彼得堡科学院工作。欧拉自然成了她的主要目标。1766年，已经怒放的欧拉被邀请回到彼得堡。这一次，俄罗斯为他提供了良好的工作条件。

此时，欧拉的科学研究工作卓有成效，他的思想已经成熟。除了继续研究一些课题外，他希望对过去的成就进行系统的总结，并在晚年出版几部高质量的作品。然而，厄运再次袭击了他。由于俄罗斯寒冷的气候和工作的劳累，欧拉又看不见他的左眼了，从此欧拉陷入了伸手不见五指的黑暗之中。但是欧拉很强壮。他坚持听写写作，别人录音。他首先专注于写《微积分原理》这本书。在这部三卷本的巨著中，欧拉系统地阐述了自微积分发明以来，集成科学的所有成就，其中充满了欧拉的精辟见解。1768年，第一卷整合理论在圣彼得堡出版。第三卷出版于1770年。同年，他用俄语、德语和法语口头写了《代数导论》，成为欧洲几代人的教科书。当欧拉在黑暗中战斗时，厄运再次降临到他身上。1771年，圣彼得堡爆发了一场大火。尤拉被植物和她的房子包围着。在这个关键时刻，一个仆人冒着生命危险把欧拉从火中救了出来。欧拉幸存了下来，但他的藏书和大量研究成果都化为灰烬。各种各样的困难并没有使欧拉倒下。大火过后，他立即投入到他的新创作中。信息被烧掉了，他瞎了。在这种情况下，他以坚强的意志和惊人的毅力回忆起他的研究。欧拉的记忆真的很罕见，他能完整地背诵几十年前的笔记，数学公式当然也能像溪流一样被背诵。欧拉总是非常仔细地思考推理过程，然后口述，他的大儿子记录下来。这样，他发表了400多篇论文和许多专著，几乎占了他全部作品的一半。1774年，他把多年来研究变分问题的成果集中在一本名为《寻找具有某些最大或最小性质的曲线的技巧》的书上因此，建立了一种新的分支变分方法。此外，欧拉还研究了天文学中的“三体问题”、月球运动以及射击和运输问题。后来，他解决了牛顿没有解决的月球运动问题，并开创了月球绕地球运动的精确理论。为了进行更好的天文观测，他研究了光学、天文望远镜和显微镜。他研究了光通过各种介质的现象和相关的分色效应，提出了复杂的客观原理，出版了光学仪器的专著，对望远镜和显微镜的设计和计算理论做出了开创性的贡献，并在1771年出版了他的总结性著作《屈光学》。欧拉从19岁开始写作，直到去世，留下了大量的论文和作品。甚至在他死后，他留下的许多手稿丰富了47年后的圣彼得堡科学院学报。就科学研究成果而言，欧拉在数学或自然科学史上是首屈一指的。

作为这样一个科学巨人，他在生活中不是一个机械的人。他温柔、开朗、善于交际。欧拉结过两次婚，有13个孩子。他热爱家庭生活，经常和孩子一起玩科学游戏和讲故事。

欧拉旺盛的精力和学习精神一直持续到他生命的最后一刻。1783年9月18日下午，欧拉正在和他的孙女玩耍，想着天王星的轨迹。突然，他从椅子上滑下来，低声说道:“我死了。”就这样，一位伟大的科学家停止了他的生命。

在历史上，没有多少人能和欧拉相比。一些历史学家将欧拉、阿基米德、牛顿和高斯列为历史上做出最大贡献的四位数学家。其基础是，他们都有一个共同点，那就是，在创造纯理论的同时，他们也应用这些数学工具来解决天文学、物理学和力学中的大量实际问题。他们的工作是跨学科的。他们不断从实践中汲取丰富的营养，但他们不满足于解决具体问题。相反，他们将宇宙视为一个有机整体，并试图揭示其奥秘和内在规律。

由于欧拉的杰出工作，后世著名数学家都高度赞扬了欧拉。伟大的数学家拉普拉斯(p . s . m .德.拉普拉斯，1749.3.23-1827.3.5)说过:“读欧拉，这是我们所有人的老师。”被称为数学王子的戈森普说:“对欧拉作品的研究将仍然是数学不同领域中最好的学校，没有什么可以替代它。”