《啊哈!灵机一动》－药品严重混乱问题

毒品问题

在第一个药物称重问题中，我们知道只有一瓶含有超重药片。从每个瓶子中取出不同数量的药片(最简单的方法是使用计数序列)。我们在一系列瓶子和一系列计数之间建立了一对一的对应关系。

为了解决第二个问题，我们用一系列的数字给每个瓶子标上不同的数字。此外，这个系列有一个特定的总和。有这样的系列吗？是的，最简单的是几何级数:1，2，4，8，16，...这些数字都是2的幂。这个系列提供了二进制的基础。

具体方法是将瓶子排成一排，然后从第一个瓶子里取出一片，从第二个瓶子里取出两片，从第三个瓶子里取出四片，...取出的药片一起称重。如果他们超重270毫克，因为每个错误的药片超重10毫克，我们用10去掉27，这是超重药片的数量，并把27写成二进制:11011。这些1的位置告诉我们序列中2的多少次幂使得11011=27。1是在第一、第二、第四和第五位置，所以错误的瓶子是1、2、4和5个瓶子。每一个正整数都是2的特定次方的和，这在计算机科学和许多应用数学领域中是非常重要的。它在娱乐数学中也有无限的应用。

这里有一个简单的纸牌魔术，可以迷惑你的朋友。虽然这似乎与瓶子问题无关，但基本的二元原理是一样的。

让别人洗一副牌，把它们放在你的口袋里，让别人说出1到15之间的任何一个数字，然后你从口袋里拿出几张牌，他们的数字之和就是这个数字。

秘密很简单。在表演这个把戏之前，把1，2，4和8放进口袋，这副牌少于4张。然而，由于缺乏数字，它不会引起注意。洗过的一对牌也放在口袋里的4张牌下面。说一个数字，并在你的心里把它表示为2的幂的和，比如10，这让你想起8+2=10，并从你的口袋里拿出2和8。

智能阅读卡也是基于同样的二进制原理。第三章中的图1“美妙的数字”显示了一组六张牌可以决定1到63之间的任何数字。让某人想一个在这个范围内的数字——比如年龄——然后把标有数字的卡片递给你，你可以马上说出这个数字。秘诀就是简单地将每张牌的第一个数字相加，作为2的幂的和。例如，手中的牌是C和f。如果你加上两个起始数字4和32，则所选的数字是36。

每张卡决定一系列数字的规则是什么？右边第一个位置的每个二进制数的1由卡片A表示。这些数都是1到63之间的奇数，卡片B是右边第二个位置的1到63个二进制数，卡片C是右边第三个位置的所有二进制数的1，依次被推到卡片D、E和F。注63，二进制数是111111，每个位置1，所以它出现在每张卡上。

魔术师有时会用不同的颜色来标记卡片，使魔术变得神秘。魔术师记得不同颜色的卡片所代表的2的力量。例如，红色是1，橙色是2，黄色是4，绿色是8，蓝色是16，紫色是32(颜色按彩虹顺序排列)。魔术师站在大厅里，让某人把想要的数字卡片放在一边。通过观察卡片的颜色，魔术师可以立即说出所选的数字。