小学数学知识问答300例—正方形的边长和面积为什么不成比例

248.为什么正方形的长度和面积不成比例？

在判断比例的实践中，学生经常将正方形的边长和面积误判为正比例。这种误判的原因在于对正比例关系缺乏全面的理解。对于“两个相关的量，一个量改变，另一个量也随之改变”，这句话被记住了。据信，正方形面积将随着边长的增加而增加，但这只是正比例关系的一半含义。然而，另一句话被忽略了，即“如果这两个量中相应的两个数的比值(即商)是常数”。

对于被忽略的部分，可以通过列出相应的边长和面积的数值表来做出准确的判断。

从表中边长和面积的值来看，正方形边长和面积对应的两个数的比值是不相等的。

上面的例子可以说明正方形的边长的任意两个值与相应面积的比值是不相等的，因此正方形的边长不能与面积成正比。

除了说明正方形的边长和面积按正比例关系不成比例外，根据比例的判断公式也可以证明正方形的边长和面积不成比例。正方形面积的公式为:

无论是成比例还是成反比，都必须有一定的量(或不变量)。由于正方形的一个特点是它的四条边都是等长的，所以在上面的公式中找不到一定的长度。如果一个边长被放大，另一个边长也会相应地被放大，否则它就不是正方形了。因此，正方形的边长和面积不成比例。

同时，应该注意到正方形的长度和面积不成比例，但是正方形的长度和面积成比例。因为边长的平方和与相应区域的两个数的比值是相等的。

上表中的值仍然是示例: