“一笔画”的规律

为了正确地解决这个问题，我们必须找出笔画有什么特征。早在18世纪，著名的瑞士数学家欧拉就发现了笔画规则。欧拉认为一个能画笔画的图一定是连通图。连通图意味着图的所有部分总是由边连接的。这个问题中的三个图是连通图。

然而，并非所有的连通图都能一笔画出。能否画出笔画取决于图中奇数和偶数点的数量。你什么意思，奇数还是偶数？连接到奇数(奇数)边的点称为奇点。连接到偶数(偶数)边的点称为偶数点。如图1所示，①和④是奇点，②和③是偶点。

数学家欧拉找到笔画的规则是什么？

1.任何由偶数点组成的连通图都可以一笔画出。画画的时候，你可以把任何一个偶数点作为起点，最后你一定可以画完这幅画，以这个点为终点。例如，图2是偶数点，所画的线可以是:① → ③ → ⑤ → ⑦ → ② → ④ → ⑥ → ⑦ → ①

2.任何只有两个奇点(其余为偶数点)的连通图都可以用一个笔画来画。在绘画中，一个奇点必须作为起点，另一个奇点必须作为终点。例如，图1中的线是:① → ② → ③ → ① → ④

3.没有其他的画可以一笔画完。

孩子们，请试一试:

1.画出图1和图2的其他线。

2.图3能画一个笔画吗？有几条线？

3.下图是国际奥林匹克运动会的标志。你能画一笔吗？如果可以，请画出来。