康熙皇帝与符号代数

欧几里德曾经说过，“学习几何没有捷径！”。事实上，代数也是如此。例如，在中国数学史上享有盛名的康熙皇帝，在学习符号代数的过程中，也向今天的初中生展示了类似的困惑。这一历史经验确实值得老师们借鉴和参考。

这里所指的符号代数，当然是清朝初期传教士引入中国的西方数学知识。当时，两种西方代数传入中国。第一个叫做“借根比例法”，第二个叫做“阿尔吉·巴拉新法”。所谓的“阿尔吉·巴拉”无疑是英语中“代数”的音译。它也被称为“阿尔杰巴达”或“阿尔朱巴尔”(法语中“阿尔杰巴尔”的音译)。事实上，这些名字也被用来指第一个。例如，公元1711年，康熙皇帝与直隶总督赵讨论数学时，他指出:

该算法的基本原理是基于《易经》，也就是说，西方算法也不错。它最初是一个中国算法。它被称为“朱拜勒”，在东方也很有名。

接下来的一年，徐梅在长春苑出家，在杨蒙斋学习。她负责编辑《数学本质》等书籍。康熙皇帝给传教士介绍了代数并指示:

这本书在阿尔及利亚被西方人称为巴达，并且从东方被翻译成法语。

根据这本书，它可能是一个传教士翻译的“解根方算法”。至于这本书，它没有沿用原来的名字，而是被称为“借用根的方法”，而不是“借用根的方法”，这是译者的方法的本质。换句话说，“借用根(比例)法”是一种“*翻译”！在接到康熙皇帝的指示后，梅程序将其编成《数理精要蕴》(1723)第32-36卷。

但是为什么“代数”是“从东到东的方法”？这需要追溯英语单词的词源。最初的“代数”相当于拉丁文“al-jabr”，它来自阿拉伯数学家阿尔·花剌子模(9世纪)的代数书的标题(hisabal-jabrw' almuqabala)，最初指的是“恢复”，例如，“恢复”2x+5=5-3x到5x+5=8。这个代数不仅不涉及象征，也不引入文字系数。同时，方程的两端(原来的意思是使方程得到等式后)与天平相同但不等于零，例如，二次方程意味着成像x+6x=4，等等。此外，求解程序也用文字描述。后来，它被意大利数学家卡达诺(1501-1576)完全接受。因此，对西欧人来说，只有“东方方法”。至于“符号几何”，它是第二类的主题，即“阿尔吉·巴拉的新定律”，它起源于法国数学家弗·维埃塔(1540-1603)在其著作《分析方法导论》(1591-1595)中的发明。它的特点是除了代数方程的系数用文字符号表示外，符号可以用数字来计算，方程的任何一端都可以设为零，例如ax+bx+c = 0；此外，维德还强调代数是对二次方程等“形式”的研究，而算术则完全依赖于数字。

有趣的是，当时为了轻松地学习西方数学，中国人把“来自东方”解释为来自中国。因此，徐梅的成果将《天元书》和《借根法》与袁立·叶的《测圆海镜》和《数理精韵》中的例子进行了比较，证明了它们“名不同而实同”。不幸的是，中土世界“不知何故失去了它的传播，但幸运的是，来自远方的人们钦佩它并将其恢复”，而“来自东方的名字”只是意味着西方人不会忘记他们的起源。在这种情况下，中国人怎么能不学好西方数学呢？这是徐梅成为明末清初“西学东渐”的最好注脚。

这样一来，康熙皇帝不可能对“阿尔杰巴拉新法”不感兴趣，这也是代数。问题是:为什么康熙编辑的《数学本质》没有提到“新法”？其中一个主要原因是康熙皇帝不能理解符号演算的含义。当然，这也可能涉及到进口商的数学素养和数学传统。事实上，《阿尔吉巴拉新法》是法国传教士让·弗兰西斯·福凯(1665-1741)为了教康熙皇帝学习“新代数”而写的。171年后，傅圣泽被召入宫，在班都进行西天计算。一天，康熙想知道傅圣泽对代数的看法，于是傅圣泽借此机会介绍了“新代数”，并强调它比“旧代数”更简单、更通用。事实上，在《阿尔格巴拉新法》第一卷第一节中，傅圣泽强调了“新法与旧法的区别”:

或者问:在阿尔及利亚巴拉的旧法律是最深远的法律。为什么会有新的法律？这是否意味着旧法律仍有一些不健全的人？

答:旧的法律还不错，但不如住宿好，所以有新的法律来帮助。

在这种情况下，为什么两种方法有区别？付盛泽指出:“因此，区别在于，旧法律中使用的标记是数字，而新法律中使用的标记是通融的标记。”所谓“通融符号”指的是代数符号，“天干地支22个字在中国可以用来代替它”。为了说明它的方便和聪明，付盛泽“试图用一种形式来表达它。如果有问题，两个数字的平方必须包括四个部分，即每个单词的平方和两个平方乘以两个单词。今天，12-2个数字将被用来发明这个原理。”请参考我们从书中复制的插图和解释，我们可以发现傅圣泽试图用几何意义来“类比”(a+b)=a+2ab+b)从(10+2)=100+2(10)(2)+4。这个二项式被翻译成(a+b) (a+b) = a+2a+2b+2b(请注意书中的“加号”和“等号”与当前的不同)。从教学的角度来看，傅圣泽的解释可以说已经做到了最好。然而，他对在西方数学方面非常有成就的康熙皇帝做出了如下回应。

王禹渠化:自从我起床后，我每天都和哥哥一起检查“阿尔杰巴拉新法则”。这很难理解。他说这比旧法律容易。这似乎比旧法律更难。有许多错误，也有许多干扰。也有一种说法:a乘以a，b乘以b，总是没有数，即使它被乘以，也没有多少。看来这个人的算法是平庸的。(参见《故事与故事汇编》第二版“清圣祖于之二世”)

在西方数学史上，自从16世纪末符号代数被发明后，经过了近一个世纪才逐渐被数学家广泛接受。原因是这些西方数学家，像康熙皇帝，不能理解符号演算的含义。从这个历史教训中，我们可以推断，研究符号代数需要一个相对成熟的数学头脑，因为即使上天是明智的，比如康熙是无能为力的。因此，我们希望初中教师在解释单变量和单变量方程的解时会更有耐心和宽容，因为从数值演算到符号演算的“认知跳跃”显然对聪明人和愚人都是一样的，而且是必须通过努力才能跨越的门槛！