以华人数学家命名的成果7（周炜良定理）

解析群的魏良洲定理

周伟良于1949年发表了一篇重要论文《论紧致复分析群》。所谓的分析聚类V指的是一组分析函数g1、g2，...对于任何p∈V，gn和点P的邻域B(p)，使得V ∈ B (P)中的点X是g1，g2，...，gn。这是当地的财产。因为多项式都是解析函数，所以代数簇都是解析簇。魏良洲在某些情况下证明了逆命题:

如果v是n维复射影空间CPn中的闭解析子簇，那么它一定是代数簇，所有闭解析子簇之间的半纯映射一定是有理映射。

这一深刻的结论反映了从局部性质到全局性质的转变，被称为魏亮定理，在代数几何著作中被广泛重视。在许多论文中，它经常被作为新理论的起点。

复分析流形

1950年前后，复解析流形的研究成为一个热门话题。日本数学家科代拉是这一领域的专家。当时，他也在美国工作，并与魏良洲有联系。1952年，魏良周证明了以下结果:“如果V是一个具有复R维的紧复解析流形，F(V)是由V上的半纯函数构成的域，F(V)是一个有限代数函数域，它的超越维数S不大于R。此外，还有一个S维代数簇V′和一个从V到V′的半纯变换T，因此T可以诱导F(V)和F(V′)之间的同构。特别地，如果选择V’，使得T仍然是一个双正则变换，那么V必定是一个代数变体。这将复杂的解析流形与代数多样性联系起来。

将这一一般性结论应用于二维Khler曲面和Koehler建立的Koehler流形上的Riemann-Roch定理，我们可以得出如下结论:“具有两个独立半纯函数的Koehler曲面(即s=r=2的情况)必须是代数曲面。”这是一篇由周伟良和克勒合著的论文中的结论，被称为周柯达定理。

魏粮商圈与魏粮商圈

平面曲线和空间曲线可按魏良洲坐标分类。只要所谓的魏良洲簇是由已知数D和亏量G的非奇异空间射影曲线的魏良洲坐标形成的，它自然可以由有限数量的拟射影簇来参数化。

在射影簇的研究中，另一个著名的魏亮定理涉及完全簇和射影簇之间的关系。苏联数学家сс。沙法瑞维奇在他的著名著作《代数几何基础:

"对于每一个不可约的完全簇x，总是有一个射影簇x’，在x和x’之间形成一对有理同构."

魏良洲在射影簇上最著名的工作是提出了魏良洲环。在1956年发表的论文《关于代数簇上闭链的等价类》中，他提出了射影代数簇上闭链的有理等价的系统理论。主要思想是:设V是N维射影空间Pn上的代数簇，其上的S维闭链构成的群是G(V，S)，等价于零链的闭链是子群Gr(V，S)。设Hr(V，S)为两者的商群。让我们是从1到n的直接和

魏良洲在Hr(V)上定义了一个乘法来形成一个环，这就是著名的魏良洲环。它是结合的，可交换的，并且有单位。这篇论文由阿蒂亚撰写，发表在《美国数学评论》上。

魏良周环具有良好的函子性质:如果p是两个代数簇x，v，f: x → v之间的模，那么v中闭链C的原象f-1(C)也是x中的闭链，这种运算与交和有理等价是相容的。因此，它是代数几何研究中的一个重要工具。在许多情况下，魏良周环可以取代上同调环。在证明各种黎曼-罗奇定理时，魏良周环经常被用来导出陈省身类。著名的韦尔

另一个经常被引用的结论是所谓的魏良周运动定理(Chow'sMo-vingLemma):如果Y和Z是非奇异拟射影簇X中的两个闭链，那么一定有一个闭链Z '等价于Z有理，使Y和Z '具有一个不可积性。1970年在奥斯陆举行的代数几何会议上，这篇专题文章讨论了这个定理。

关于阿贝尔群的魏良周定理

在20世纪40年代，阿韦尔和其他人发起了对亚伯星团的研究。他们将代数曲线上的雅可比簇发展成一般代数流形上的皮卡德-阿尔巴尼斯簇，澄清了意大利学派过去的模糊结果。魏良洲丰富和发展了它们。并将其推广到特征P域的情况。魏良洲在文献[10]中证明了对于一般射影代数簇存在雅可比簇。文献[11]和[12]给出了阿贝尔群的代数系统理论，其中关于可分、正则和初等扩张的讨论已成为该领域的基础文献。

魏良周还证明了以下结论:“如果A是K域上的阿贝尔群，B是定义在K的拟素扩张K上的阿贝尔子群，那么B在K上也是有意义的。”郎称之为魏良周定理。

周伟良1957年发表的关于阿贝尔群的论文也被多次引用。今年，普林斯顿大学以著名数学家莱夫谢茨的名义举行了一次关于“代数几何与拓扑学”的科学讨论，怀伊和魏良周参加了讨论。他们在会上宣读的论文密切相关。Wye证明了任何Abel簇都可以嵌入射影空间，而Wei Liang Chow证明了任何齐次簇(不一定是完全的)都可以嵌入射影空间。文章不长，但解决方法很彻底。

其他工作

周伟良在代数几何领域的研究涉及面很广。例如，扎里斯基关于抽象代数几何中简并原理的论点既长又难理解。魏良周对证明进行了极大的压缩和扩展。他与美国LG合作建立了环上代数簇的上同调理论。此外，代数几何中的连通性定理也被推广。在推广霍奇和佩德证明的格拉斯曼-安簇的基本定理时，指出了一些环空间的代数性质。这些都是有价值的作品。退休后，魏良洲仍然坚持学习。1986年，他75岁了，发表了一篇题为“同构空间中的函数形式”的论文。

P.拉克斯把魏良周列为移民美国的最重要的数学家之一。然而，他漠不关心，很少参加国际学术会议。他是台北*研究院的院士，但他已经很久没有参加活动了。应该说，魏良洲的学术成就远远超过了他应得的荣誉。然而，关于代数几何的各种著作不断引用魏良洲的著作，并相继以魏良洲的名字命名一系列术语，这也许是更有意义的赞誉。