摆与音乐的和谐-共振效应

现在人们普遍认为伽利略发现了等时摆的原理，这是他在比萨教堂观察吊灯现象时得出的结论。根据等时原理，如果摆的振幅很小，那么摆的周期与摆的振幅无关。虽然在伽利略之前的几个世纪里，阿拉伯人就已经知道了等时性，但是以严谨的科学态度研究这一现象的科学家们是第一个推动伽利略的人。他指出，摆的周期不取决于摆线上的悬挂物数量，而只取决于摆线长度的平方根。如果不考虑阻力的影响，软木球或铅球悬挂在等长线上的摆动规律是相同的。如果有人想验证挥杆规则，只需找到一个合适的支架、一根线和一个鱼线坠，然后如图1所示将它们连接起来。

增加频率:拉动摆线运动的一端，缩短摆长，摆频会相应增加。

轻轻推动摆以较小的幅度摆动，然后拉动摆线的活动端，缩短摆的长度，你会发现摆动的频率会越来越快。如果钟摆的长度减少到1/2，钟摆的周期将减少1/2倍。当然，如果你想得到准确的数据，你需要测量几十次摆动时间。实验者将会看到，无论一个、两个或更多的铅坠挂在导线上，只要导线的长度不变，摆周期就不会改变。

共振效应

钟摆最重要的特点是它只愿意以一个频率摆动，即所谓的自然频率。当受到外部干扰时，其相应的振荡规律取决于干扰频率是否与其所希望的一致。这就是人们通常所说的共振效应。只要外部激励与摆锤的固有频率一致，就有可能向摆锤传递尽可能多的机械能。这就是原因。我们可以用一个简单的实验来观察共振现象。拿一个支架，如图2所示拉一根绳子，在绳子上栓上一定数量的摆锤。除了两个钟摆的长度相等，其他钟摆的长度不同。绳索的功能是将钟摆“组合”在一起，或者将任何钟摆的摆动传递给其他钟摆，这实际上是干涉和激励。这根绳子可以把能量从一个钟摆传递到另一个钟摆。

不同钟摆长度的钟摆:共振现象:使第一个钟摆以同样的频率运动，同时又被激发摆动的钟摆。

如果两个等长的钟摆中的一个现在被允许开始摆动，可以看到其他钟摆基本上是静止的，除了与这个钟摆频率相同的钟摆。就共振而言，当一个钟摆开始摆动时，激发它的钟摆摆动会减慢直到停止。之后，要恢复摆动，必须以第二个钟摆为代价，通过机械能从一个钟摆到另一个钟摆的交替传递来实现。

这里描述的原理是乐器发音的基础。在这些乐器中，激发系统是一根弦，而被激发的系统是一个共鸣箱。振动弦产生的空气振动可能不足以产生足够的压力波，但如果振动通过电桥传递到共鸣箱，谐波板的开口平面会激发大量的空气并产生更强的声音。

当然，在共鸣箱的固有频率中，琴弦的振动频率是不可或缺的。小提琴共鸣箱的设计理念是可以在很宽的频谱范围内保证共鸣。就像两个成对的摆锤一样，声能在共鸣箱和琴弦之间来回传递，这样，通过拨动特定琴弦而产生的激励就可以传递给任何能以相同频率振动的琴弦。例如，在吉他的空弦上确定一个“重”音，以便产生一个“sol”音，然后你可以看到它旁边的空弦也开始振动并产生一个“sol”音。

有一个观察这种共振效应的好方法(见图3)。在两根弦上各画一个小白点，并将两根弦放在放大镜下。当两个弦中的一个被拨弄时，被拨弄的弦上的白点被拉伸成白线，而另一个弦上的白点也被拉伸成白线，这表明另一个弦也被刺激。这和两个钟摆完全一样。为了解释文章中可能的和声和不和谐的声音，伽利略在钟摆和弦之间做了一个类比。从古希腊时代起，人们就知道，在多音符和弦中，如果这些音符和基本和声频率之间的比率是一个小整数，那么这些音符的和弦是悦耳的。例如，主音“do”、“mi”和“SOI”的谐音音调具有4∶5∶6的频率比(如果被周期比代替，则为1/4∶1/5∶1/6)。我们也可以举三个钟摆为例，分别叫做“多”、“米”和“所”。摆锤的长度由确定的摆动周期决定(长度之比是1/36:1/25:1/16)，因此它们可以同时摆动(见图4)。每个钟摆都按照自己的规则摆动，但是当最慢的钟摆摆动四次时，所有三个钟摆的摆动就同步了。然而，如果频率之间的比率是一个大整数，那么这种情况就不太可能发生。如果它不是一个整数，那么和谐是不可能的。

伽利略的假设是，正如眼睛愿意欣赏钟摆有序优雅的姿态一样，耳朵也喜欢混合各种声音来有节奏地观察共振现象:通过放大镜观察带有小白点的弦，可以了解弦的振动状态。这幅图显示了吉他的空弦调音。同步刺激在耳膜上产生。“多”、“密”、“所”等音符与其他谐音一样，其特点是听觉压力峰值出现在4个复音音波带的组合中。相反，频率之间的整数比不小的和弦永远不会对耳膜产生和谐的影响。它只能产生不和谐的干扰。这一观点现在实际上被心理听觉学家所接受。区别在于，决定一种声音是否悦耳与其说是耳膜的问题，不如说是神经系统的问题。为了获得和谐的刺激，耳朵向神经网络发送一个综合信号，这是简单和容易解释的。这种集成信号比那些杂乱无章和不相关的信号更受欢迎。但是对于有音乐造诣的人来说，这里也有它的特殊性。这些耳朵有能力在和谐的声音结构中评估不和谐声音的效果。

声音共鸣:安东尼奥·斯特拉迪瓦里的一把珍贵小提琴。桥梁是琴弦和共鸣箱之间共鸣的保证。

观察共振现象:

通过放大镜观察画有小白点的弦，可以了解弦的振动状态。这幅图显示了吉他的空弦调音。

协调摆:如果摆的摆动频率之比是一个小整数，那么它们就会有规律地、有规律地、协调地摆动。