数学概念是真实存在的，还是被人们创造出来的？

在数学中，有许多不符合直觉但经常出现的东西，比如虚数。因为它不是直观的，一些不太了解数学的人会有这样的问题:这些数学对象真的存在吗？

这实际上涉及到一个相当深刻的数学哲学问题:什么是数学对象？

这个问题因人而异，但我可以分享我自己的观点，我相信这与相当多的数学家的观点是一致的。

总之:两者都是，取决于你的观点。

让我们举个例子。一幅油画。这幅画是真的还是画家创作的？

你可能会说，当然，这是画家创造的。毕竟，任何东西都可以在画中画出来，现实的风景、印象主义、荒诞甚至完全抽象的东西都可以做到。画中的东西不一定存在于现实世界中。除了被画家创造之外，他们还能是什么？

但是从另一个方向来看，绘画的内容，作为绘画的一部分，似乎也是真实的。例如，梵高的《星夜》中的星空在现实中肯定是不存在的，但是如果你向别人提及这幅画《星夜》，每个人都会想到星空的出现。因此，似乎不可能说《星夜》中的星空是不真实的。此外，虽然《星夜》中的星空是虚构的，但它至少是对现实的升华，描绘了真实星空的某些方面。从这个意义上说，《星夜》中的星空更有一点真实的味道。

梵高的《星夜》，*上的图片

数学也是如此。

像大多数人类活动的结晶一样，数学也是由人类构建的。许多数学理论，尤其是最先进和最抽象的理论，很难直接描述现实。克朗克说:“上帝创造了自然数，其他一切都是人类创造的。”这将观点推向了极端。我们甚至可以说，即使是自然数也只是人类为了方便而创造的概念。三个苹果存在，三个门也可以存在。然而，“三”的概念是脱离实际材料的。这还是真的吗？这是一个大问题。

然而，数学概念作为人类活动的结晶，无疑不仅作为有形的东西存在，而且作为一种思想存在。或者以“三”的概念为例，没有人应该否认这个概念的存在，因为我们每天都在使用这个概念。但是即使作为一个想法，数学概念也有现实的部分，因为许多数学来自生活。正是因为有三个苹果、三扇门和所有这些真实的东西，我们才提出了“三”的概念。“三”实际上描绘了现实的一面，所以它是现实的抽象和延伸。

所有的数学概念都可以这样看。即使一些数学概念看起来非常复杂和抽象，定义它们的人必须有他自己的需要，而且这个概念必须有一些逻辑上的必要性，这使得其他人考虑定义它。

现在让我们再来一遍复数。我在教科书中定义的虚数是满足i*i=-1的数，然后基于此构造复数。你可能认为这似乎不合逻辑，是不是在鬼混？这是因为教科书只能说出大多数人能理解的东西。事实上，复数有它的逻辑必然性，这是我们想要解这个方程的结果。实系数方程不一定有实数解，但是我们可以证明所有的实系数方程都有复数解。换句话说，复数是实数的延伸，所以我们可以解上面的任何方程。我们可以证明复数是所有这些扩展中最简单的，这是复数的逻辑必然。在数学术语中，复数域是实数域的代数闭包。因此，有理由定义复数。另一个原因是复数确实出现在现实中。在电磁学中，电磁波的传播可以用复数来描述，而在量子力学中，波函数只能用复数来描述。因此，复数确实描述了现实的某些方面。

是的，复数是人类提出的一个概念，但是它不是作为一个概念而存在的，它没有任何现实的成分吗？我不这么认为。

所有数学概念都是如此。它们是人类创造的，但它们也描绘了现实的某些方面，具有逻辑必然性。作为概念，它们必须是真实的。