绞刑架与理发师的故事

唐？《堂吉诃德》里有一个故事？桑丘，堂吉诃德的仆人？潘沙跑到一个岛上，成了岛上的国王。他颁布了一条奇怪的法律:每个到达岛上的人必须回答一个问题:"你在这里干什么？"

如果答案是正确的，他将被允许在岛上玩，如果答案是错误的，他将被绞死。

对于每个来到这个岛的人来说，他们要么享受生活，要么被绞死。有多少人敢冒着生命危险在这个岛上玩耍？

一天，一个勇敢的人来了。他像往常一样被问到这个问题，那个人的回答是:

“我是来吊死的。”

桑丘？潘沙是让他在岛上玩还是绞死了他？

如果他被允许在岛上玩，这将与他所说的"被绞死"不一致，也就是说，他说"被绞死"是错误的。既然他错了，他应该被绞死。

但是如果桑丘呢？潘沙会绞死他吗？此时，他所说的“被绞死”是符合事实的，因此他是对的。既然他得到了正确的答案，他就不应该被绞死，而应该被允许在岛上玩耍。

岛上的国王发现他的法律无法执行，因为无论如何执行，法律都会被摧毁。经过深思熟虑，他终于让看守释放了他，并宣布该法律无效。

这是另一个悖论。还有一位著名的数学家伯特兰？罗素(Russel，1872-1970)提出了一个类似这样的悖论:

一个城市里有一个理发师，他的广告上写着:

“我有高超的理发技巧，在全市享有盛誉。我要刮这个城市里所有不刮胡子的人，我只刮这些人。我热烈欢迎你们大家！”

人们来找他刮胡子。自然，他们都是不刮胡子的人。然而，有一天，理发师看到他的胡子从镜子里长出来。他本能地抓起剃刀。你认为他能自己刮胡子吗？如果他不刮胡子，他属于“不刮胡子的人”，他会刮胡子，但是如果他刮胡子呢？他属于“剃须刀”，他不应该自己刮胡子。

罗素悖论给集合论带来了危机。著名的德国逻辑学家弗雷泽在他的集合论基础理论完成时收到了罗素关于这个悖论的信。他立即发现，他工作了很长时间的一系列结果都被这个悖论搞砸了。他只能在书的结尾写道:“一个科学家所能做的最糟糕的事情就是发现，当他的工作即将完成时，他的工作基础已经崩溃了。”

由于对各种悖论的研究，数学理论基础的研究得到了推动，数学得到了进一步发展，并建立在更加坚实的基础上。