醉汉，赌徒和爱因斯坦！

1905年是物理学中值得纪念的一年。今年，爱因斯坦发表了五篇学术论文，每篇都至少是一部里程碑式的作品。除了著名的狭义相对论和光电效应之外，还有一篇题为“热的分子运动理论要求静止液体中悬浮小粒子的运动”的文章

在描述随机行走理论时，物理学家经常用酒鬼作为例子。直截了当地说，这里的醉鬼指的是“理想的醉鬼”，他们在东南、西北地区喝酒，还能演戏。对书呆子来说，这样的隐喻很容易想象，也很有趣。这样一个理想的醉汉的行走轨迹是完全随机的。上述统计物理实验和理论的结果可以理解如下:一个醉汉走了25步后，他在清醒状态下可能只移动了相当于5步的距离，而移动的方向是“任何事情都有可能”。因此，我们应该能够理解，在日常生活中，醉鬼从酒吧回家的可能性非常低，而且离家越远，回家的可能性越低，即使他们能回家，时间也会比平时长得多:报告说醉鬼经常住在花坛、出租车和其他地方并不奇怪。

让我们来看看赌徒的问题。

如果赌场和赌徒之间的游戏是公平的游戏，赌徒赢的可能性有多大？也许每个成功或不成功的赌徒对这个问题都有自己不同的看法。出于实际考虑，也有可能有更多的人对这个问题的合理性产生怀疑。然而，作为一门始于赌徒和赌场之间令人兴奋的游戏的学科，统计物理学通过使用随机漫步的结果对这个问题有一个科学的答案。

让我们更清楚地描述一下这个游戏:如果有两个赌徒，赌徒a有一美元，赌徒b有一美元，他们玩一个公平的游戏，每个人有50%的胜算，每个输家给赢家一美元，少于一方输掉所有的钱并停止，赢的几率是多少？这个问题可以等价于一维随机行走问题，如下图所示:当一个醉汉走在一条笔直的街道上，胜利者意味着醉汉向右走一步，而胜利者意味着醉汉向左走一步。从左边或右边离开的可能性有多大？计算过程很复杂，但结果很简单。a和b赢的赔率是a: b。因此，如果一个赌徒拿100美元和一个有900美元的赌场玩这个公平的游戏，那么这个赌徒有10%的机会赢。实际情况如何？赌场和赌徒之间的钱数差距比这大得多，赌徒赢的希望很小。一个理性的赌徒可能会为自己设定一个合理的目标。例如，如果他有100元，他将停止赢得50元。那么，赌客和赌场之间的输赢赔率是2: 1，这将是不亏不盈的结果。然而，考虑到赌场通常从赌徒赢来的钱，赌徒总是会输。更不用说赌场可以通过设置规则和辅助各种原始或高科技手段来改变游戏的公平性。那些幻想从赌场赚钱的人可以回家反思。

我听说一年前在拉斯维加斯举行了一年一度的美国物理会议。拉斯维加斯提供非常好的服务——它到底是一个专业的服务场所吗？晚上，物理学家们去了赌场。令赌场惊讶的是，物理学家们只看了比赛，并没有离开。结果，拉斯维加斯的赌场在年会上损失了很多钱，非常不开心。然后一年一度的美国物理会议再也没有在那里举行过。这个故事是由一位统计物理教授讲的。为什么统计物理教授不赌博？因为他们害怕失败，并且知道他们一定会失败！

随机行走在许多领域有着重要的应用。让我们举几个简单的例子:在生态学中，它被用来模拟个体生物的运动和种群数量的变化；化学家用它的结果来研究聚合物的性质。计算机科学家用它来估计互联网的大小。另一个众所周知的例子是谷歌的网页排名:谷歌备份整个互联网，并随机放置许多由电脑控制的小程序，称为随机上网。这些访问者随机选择网页上的一个链接并跳转到另一个网页。与此同时，计算机程序记录了访问者访问每个网页的次数。如果每个网页被视为一个点，并且网页之间的链接由连接这两个点的线表示，那么虚拟访问者将在这个网络中随机行走。一个网页被其他网页链接的次数越多，被访问的概率就越高，它在网络中就越重要。这样，你被访问的次数越多，网络就越关注这个页面，所以页面的排名可以通过虚拟访问者的随机访问来计算。