“黄金数”与优选法

2000多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现，如果一条线(AB)被分成两个大的和小的线段(AP，PB)，如果小线段的长度与大线段的长度之比正好等于大线段的长度与总长度之比，那么这个比值等于0.618...，由以下公式表示:(概率)/(概率)=(概率)/(概率)= 0.618....

有趣的是，这个数字在自然界和人们的生活中随处可见:人的肚脐是人体总长度的黄金分割，人的膝盖是从肚脐到脚跟的黄金分割。大多数门窗的高宽比也是0.168…；在一些茎上，两个相邻叶柄之间的角度是137度28分，这正好是将圆周分成1: 0.618的两个半径之间的角度。根据研究，这个角度对植物有最好的通风和照明效果。

建筑师对数学中的0.168有特殊的偏好。无论是古埃及的金字塔，巴黎的圣母院，还是近百年来法国的埃菲尔铁塔，都有0.168的相关数据。还发现一些著名的绘画、雕塑和照片的主题大多在0.168…的图片。艺术家们认为弦乐器的位置在弦的0.168…可以使声音更柔和、更甜美。

数字0.168…更受数学家的关注。它的出现不仅解决了许多数学问题(如10等分，5等分圆；找到18度和36度的正弦和余弦，等等。)，但也使优化成为可能。最优化方法是解决最优化问题的一种方法。如果在炼钢过程中需要添加某种化学元素来增加钢的强度，假设已知每吨钢中添加的某种化学元素的量在1000至2000克之间，为了获得最合适的添加量，需要在1000克至2000克之间进行测试。通常，间隔的中点(即1500克)作为测试。

然后，将测试结果分别与1000 g和2000 g的测试结果进行比较，并选择强度较高的两个点作为新的区间。然后，为测试选择新间隔的中点，并比较端点，然后这两个点依次继续，直到获得最理想的结果。这个实验叫做二分法。然而，这种方法不是最快的实验方法。如果间隔中的实验点为0.618，实验次数将大大减少。这种以0.618的区间作为测试点的方法是一维优化方法，也称为0.618方法。实践证明，对于一个因素问题，“0.618法”的16个测试可以达到“二分法”的2500个测试所达到的效果。因此，伟大的画家达芬奇称之为0.618...黄金号码。