基于蒙特卡洛模拟的概率型量本利分析
量本利分析是管理会计中的重要方法,其中确定型量本利分析由于其简单实用受到实务工作者的偏爱,但是由于经济环境与市场因素的复杂性,为了更加客观真实地反映企业经营的财务状况,国内一些权威《管理会计》教材引入随机变量对此进行分析。对于概率型量本利分析,国内一些教材对此讲解比较简单,基本上介绍的是期望值方法,但该方法所揭示的信息量很少,从某种意义上讲反映的是总体大样本的统计规律,很少能够反映某一具体经济活动的可能面临的风险状况,这样很可能对决策者产生误导。基于上述原因,本文应用随机蒙特卡洛(montecarlo)模拟对该类问题进行探讨,拓展量本利方法的前提假设,以适应不确定与风险环境的经济活动分析。
二、蒙特卡洛模拟原理及步骤
(一)蒙特卡洛模拟原理经济生活中存在大量的不确定与风险问题,很多确定性问题实际上是不确定与风险型问题的特例与简化,财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题,由于该问题比较复杂,一般教材对此问题涉及较少,但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律,还原一个真实的经济与管理客观面貌。
与常用确定性的数值计算方法不同,蒙特卡洛模拟是用来解决工程和经济中的非确定性问题,通过成千上万次的模拟,涵盖相应的可能概率分布空间,从而获得一定概率下的不同数据和频度分布,通过对大量样本值的统计分析,得到满足一定精度的结果,因此蒙特卡洛模拟是进行不确定与风险型问题的有力武器。
1、由于蒙特卡洛模拟是以实验为基础的,因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”,获得大量有关财务风险等方面的信息,弥补确定型分析手段的不足,避免对不确定与风险决策问题的误导;
2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题,目前大多数教材很少涉及这类问题,通过蒙特卡洛模拟,可以对其进行有效分析,解决常用决策方法所无法解决的难题,更加全面深入地分析不确定与风险型问题。wWW.11665.COM
(二)蒙特卡洛模拟步骤 以概率型量本利分析为例,蒙特卡洛模拟的分析步骤如下:
1、分析评价参数的特征,如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等,并根据历史资料或专家意见,确定随机变量的某些统计参数;
2、按照一定的参数分布规律,在计算机上产生随机数,如利用excel提供的rand函数,模拟量本利分析的概率分布,并利用vlookup寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数;
3、建立管理会计的数学模型,对于概率型量本利分析有如下关系式,产品利润=产品销售数量×(产品单位销售价格-单位变动成本)-固定成本,这里需要说明的是以上分析参数不是确定型的,是依据某些概率分布存在的;
4、通过足够数量的计算机仿真,如文章利用rand、vlookup等函数进行30000次的模拟,得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合,由于模拟的数量比较大,所取得的实验数据具有一定的规律性;
5、根据计算机仿真的参数样本值,利用函数max、min、average等,求出概率型量本利分析评价需要的指标值,通过对大量的评价指标值的样本分析,得到量本利分析中的利润点可能的概率分布,从而掌握企业经营与财务中的风险,为财务决策提供重要的参考。
三、概率型量本利分析与比较
(一)期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业,经过全面分析与研究,预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表1,其中销售数量单位为件,其余反映价值的指标单位为元,试计算该企业的生产利润。
表1概率型量本利分析参数
项 目 概 率 数 值
单位销售价格 0.3 40
0.4 43
0.3 45
单位变动成本 0.4 16
0.2 18
0.4 20
固 定 成 本 0.6 28000
0.4 30000
销 售 数 量 0.2 1000
0.3 1400
0.3 1750
0.2 2000
按照一般教材介绍的期望值分析方法,其计算过程如下:
单位销售价格的期望值=0.3×40+0.4×43+0.3×45=42.7元,
单位变动成本的期望值=0.4×16+0.2×18+0.4×20=18元,
固定成本的期望值=0.6×28000+0.4×30000=28800元,
销售数量的期望值=0.2×1000+0.3×1400+0.3×1750+0.2×2000=1545件,则该企业的利润期望值=1545×(42.7-18)-28800=9361.5元。
从上述计算过程可知,以上实际上反映的是大样本的统计规律,与某个体财务状况不一定一致,为了弥补期望值分析方法的不足,现引入蒙特卡洛模拟进行分析。
(二)蒙特卡洛模拟及分析
1、蒙特卡洛模拟使用的主要函数 论文采用电子表格excel软件提供的相关函数进行模拟分析,这些主要的函数名称与功能如下:(1)rand:利用该函数产生0—1之间的平均分布随机数;(2)countif:计算某个区域中满足给定条件的单元格数目;(3)vlookup:搜索表区域首列满足条件的元素,确定待检索单元格在区域中的行序号,再进一步返回选定单元格的值。
2、蒙特卡洛模拟的结果及分析
(1)蒙特卡洛模拟的数值特征 期望值计算方法实际上只能反映一种总体规律,对于足够大的样本来说,反映了某种指标的平均值,如该论文采用30000次的模拟,其产品利润的平均值为9345元,与期望值计算的9361.5元接近,但是期望值法忽视了对某特定个体的分析,甚至会对决策产生误导。
蒙特卡洛模拟克服了上述不足,按照量本利指标的随机性,如本文案例*有3×3×2×4=72种排列组合,根据一定的概率分布随机交替的出现,当模拟次数达到足够数量时,其模拟样本的平均值逐步逼近期望值,在案例中的72种量本利排列组合中,有53种量本利组合为正,18种量本利组合为负,1种量本利组合为零。
在各种量本利组合中,产品销售数量是一个非常重要的参数,当销售数量为1000件时,18种组合中仅有1个利润为正;而当销售数量为1400件,18种组合中有2个利润分别为零和负,当销售数量为1750与2000时,此时36种组合中所有利润均为正值,在这72种量本利排列组合中,有5种特殊的组合,详细情况见表2。
表2 5种典型量本利组合
序号 销售数量 销售单价 变动成本 固定成本 利润
1 2000 45 16 28000 30000
2 1400 45 18 28000 9800
3 1400 43 16 28000 9800
4 1400 40 20 28000 0
5 1000 40 20 30000 -10000
从表2可以看出,当销售数量、销售单价取最大值,变动成本、固定成本取最小值时,此时利润取得最大值,当销售数量、销售单价取最小值,变动成本、固定成本取最大值时,此时利润取得最小值,而序号2、3的量本利组合最接近利润的期望值,序号4的量本利组合利润为零。
(2)蒙特卡洛模拟的概率分析 模拟数量的多少取决于对指标精度的要求,本次模拟30000次的利润平均值为9345元,而利润期望值9361.5元,两者误差仅为0.18%,符合一般预测的精度要求。在对30000次随机数据统计中,各区间和典型利润的概率分布见表3、4,从表3可知利润在10000—20000之间的概率最大,从表4可知利润出现最大、最小或为0的概率较小,当然作为管理阶层与财务人员也应该提高警觉,采取切实可行的防范措施,防止不利的小概率事件的发生。
表3 利润取值范围及出现概率
序号 利润取值范围 模拟区域数量 出现概率
1 [-10000,0] 6618 22.06%
2 (0,10000] 8878 29.59%
3 (10000,20000] 10695 35.65%
4 (20000,30000] 3809 12.70%
表4 典型利润取值范围及出现概率
序号 典型利润点 模拟出现数量 出现概率
1 -10000 289 0.96%
2 0 670 2.23%
3 9800 1189 3.96%
4 30000 404 1.35%
1、运用蒙特卡洛模拟进行概率型的量本利分析相对比较复杂,但是所获取的信息要丰富,甚至可以涵盖期望值分析,是对确定型量本利分析的进一步拓展。
2、概率型量本利分析尤其适用于不确定与风险环境下的财务分析,它所反映的信息体现了风险管理的思想,比较贴近客观复杂的现实经济实际,如高新技术环境下的财务分析。
3、本文所介绍的是离散型随机量本利问题,采用常用的excel软件进行模拟,对于更加复杂的连续型随机量本利问题,也可采用相类似的方法进行分析。
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