基于蒙特卡洛模拟的概率型量本利分析

量本利分析是管理会计中的重要方法，其中确定型量本利分析由于其简单实用受到实务工作者的偏爱，但是由于经济环境与市场因素的复杂性，为了更加客观真实地反映企业经营的财务状况，国内一些权威《管理会计》教材引入随机变量对此进行分析。对于概率型量本利分析，国内一些教材对此讲解比较简单，基本上介绍的是期望值方法，但该方法所揭示的信息量很少，从某种意义上讲反映的是总体大样本的统计规律，很少能够反映某一具体经济活动的可能面临的风险状况，这样很可能对决策者产生误导。基于上述原因，本文应用随机蒙特卡洛（montecarlo）模拟对该类问题进行探讨，拓展量本利方法的前提假设，以适应不确定与风险环境的经济活动分析。

二、蒙特卡洛模拟原理及步骤

（一）蒙特卡洛模拟原理经济生活中存在大量的不确定与风险问题，很多确定性问题实际上是不确定与风险型问题的特例与简化，财务管理、管理会计中同样也存在大量的不确定与风险型问题，由于该问题比较复杂，一般教材对此问题涉及较少，但利用蒙特卡洛模拟可以揭示不确定与风险型问题的统计规律，还原一个真实的经济与管理客观面貌。

与常用确定性的数值计算方法不同，蒙特卡洛模拟是用来解决工程和经济中的非确定性问题，通过成千上万次的模拟，涵盖相应的可能概率分布空间，从而获得一定概率下的不同数据和频度分布，通过对大量样本值的统计分析，得到满足一定精度的结果，因此蒙特卡洛模拟是进行不确定与风险型问题的有力武器。

1、由于蒙特卡洛模拟是以实验为基础的，因此可以成为财务人员进行风险分析的“实验库”，获得大量有关财务风险等方面的信息，弥补确定型分析手段的不足，避免对不确定与风险决策问题的误导；

2、财务管理、管理会计中存在大量的不确定与风险型问题，目前大多数教材很少涉及这类问题，通过蒙特卡洛模拟，可以对其进行有效分析，解决常用决策方法所无法解决的难题，更加全面深入地分析不确定与风险型问题。wWW.11665.COM

（二）蒙特卡洛模拟步骤 以概率型量本利分析为例，蒙特卡洛模拟的分析步骤如下：

1、分析评价参数的特征，如企业经营中的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等，并根据历史资料或专家意见，确定随机变量的某些统计参数；

2、按照一定的参数分布规律，在计算机上产生随机数，如利用excel提供的rand函数，模拟量本利分析的概率分布，并利用vlookup寻找对应概率分布下的销售数量、销售价格、产品生产的变动成本以及固定成本等参数；

3、建立管理会计的数学模型，对于概率型量本利分析有如下关系式，产品利润=产品销售数量×（产品单位销售价格-单位变动成本）-固定成本，这里需要说明的是以上分析参数不是确定型的，是依据某些概率分布存在的；

4、通过足够数量的计算机仿真，如文章利用rand、vlookup等函数进行30000次的模拟，得到30000组不同概率分布的各参数的排列与组合，由于模拟的数量比较大，所取得的实验数据具有一定的规律性；

5、根据计算机仿真的参数样本值，利用函数max、min、average等，求出概率型量本利分析评价需要的指标值，通过对大量的评价指标值的样本分析，得到量本利分析中的利润点可能的概率分布，从而掌握企业经营与财务中的风险，为财务决策提供重要的参考。

三、概率型量本利分析与比较

（一）期望值分析方法假设某企业为生产与销售单一产品的企业，经过全面分析与研究，预计未来年度的单位销售价格、销售数量、单位变动成本和固定成本的估计值及相应的概率如表1，其中销售数量单位为件，其余反映价值的指标单位为元，试计算该企业的生产利润。

表1概率型量本利分析参数

项 目 概 率 数 值

单位销售价格 0.3 40

0.4 43

0.3 45

单位变动成本 0.4 16

0.2 18

0.4 20

固 定 成 本 0.6 28000

0.4 30000

销 售 数 量 0.2 1000

0.3 1400

0.3 1750

0.2 2000

按照一般教材介绍的期望值分析方法，其计算过程如下：

单位销售价格的期望值=0.3×40+0.4×43+0.3×45=42.7元，

单位变动成本的期望值=0.4×16+0.2×18+0.4×20=18元，

固定成本的期望值=0.6×28000+0.4×30000=28800元，

销售数量的期望值=0.2×1000+0.3×1400+0.3×1750+0.2×2000=1545件，则该企业的利润期望值=1545×(42.7－18)－28800=9361.5元。

从上述计算过程可知，以上实际上反映的是大样本的统计规律，与某个体财务状况不一定一致，为了弥补期望值分析方法的不足，现引入蒙特卡洛模拟进行分析。

（二）蒙特卡洛模拟及分析

1、蒙特卡洛模拟使用的主要函数 论文采用电子表格excel软件提供的相关函数进行模拟分析，这些主要的函数名称与功能如下：（1）rand：利用该函数产生0—1之间的平均分布随机数；（2）countif：计算某个区域中满足给定条件的单元格数目；（3）vlookup:搜索表区域首列满足条件的元素，确定待检索单元格在区域中的行序号，再进一步返回选定单元格的值。

2、蒙特卡洛模拟的结果及分析

（1）蒙特卡洛模拟的数值特征 期望值计算方法实际上只能反映一种总体规律，对于足够大的样本来说，反映了某种指标的平均值，如该论文采用30000次的模拟，其产品利润的平均值为9345元，与期望值计算的9361.5元接近，但是期望值法忽视了对某特定个体的分析，甚至会对决策产生误导。

蒙特卡洛模拟克服了上述不足，按照量本利指标的随机性，如本文案例*有3×3×2×4=72种排列组合，根据一定的概率分布随机交替的出现，当模拟次数达到足够数量时，其模拟样本的平均值逐步逼近期望值，在案例中的72种量本利排列组合中，有53种量本利组合为正，18种量本利组合为负，1种量本利组合为零。

在各种量本利组合中，产品销售数量是一个非常重要的参数，当销售数量为1000件时，18种组合中仅有1个利润为正；而当销售数量为1400件，18种组合中有2个利润分别为零和负，当销售数量为1750与2000时，此时36种组合中所有利润均为正值，在这72种量本利排列组合中，有5种特殊的组合，详细情况见表2。

表2 5种典型量本利组合

序号 销售数量 销售单价 变动成本 固定成本 利润

1 2000 45 16 28000 30000

2 1400 45 18 28000 9800

3 1400 43 16 28000 9800

4 1400 40 20 28000 0

5 1000 40 20 30000 -10000

从表2可以看出，当销售数量、销售单价取最大值，变动成本、固定成本取最小值时，此时利润取得最大值，当销售数量、销售单价取最小值，变动成本、固定成本取最大值时，此时利润取得最小值，而序号2、3的量本利组合最接近利润的期望值，序号4的量本利组合利润为零。

（2）蒙特卡洛模拟的概率分析 模拟数量的多少取决于对指标精度的要求，本次模拟30000次的利润平均值为9345元，而利润期望值9361.5元,两者误差仅为0.18%，符合一般预测的精度要求。在对30000次随机数据统计中，各区间和典型利润的概率分布见表3、4，从表3可知利润在10000—20000之间的概率最大，从表4可知利润出现最大、最小或为0的概率较小，当然作为管理阶层与财务人员也应该提高警觉，采取切实可行的防范措施，防止不利的小概率事件的发生。

表3 利润取值范围及出现概率

序号 利润取值范围 模拟区域数量 出现概率

1 [-10000，0] 6618 22.06%

2 (0,10000] 8878 29.59%

3 (10000,20000] 10695 35.65%

4 (20000,30000] 3809 12.70%

表4 典型利润取值范围及出现概率

序号 典型利润点 模拟出现数量 出现概率

1 -10000 289 0.96%

2 0 670 2.23%

3 9800 1189 3.96%

4 30000 404 1.35%

1、运用蒙特卡洛模拟进行概率型的量本利分析相对比较复杂，但是所获取的信息要丰富，甚至可以涵盖期望值分析，是对确定型量本利分析的进一步拓展。

2、概率型量本利分析尤其适用于不确定与风险环境下的财务分析，它所反映的信息体现了风险管理的思想，比较贴近客观复杂的现实经济实际，如高新技术环境下的财务分析。

3、本文所介绍的是离散型随机量本利问题，采用常用的excel软件进行模拟，对于更加复杂的连续型随机量本利问题，也可采用相类似的方法进行分析。