普朗特数

普朗特数是由流体物性参数组成的一个无因次数（即无量纲参数），表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响。

中文名：普朗特数

外文名：PrandtlNumber

应用学科：流体力学

适用领域范围：衡量两种边界层厚度的比值

属性：一个无因次数（即无量纲参数）

命名原因：纪念德国力学家L.Prandtl

简记：Pr

1、定义

普朗特数是流体力学中表征流体流动中动量交换与热交换相对重要性的一个无量纲参数，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响。在考虑传热的粘性流动问题中，流动控制方程（如动量方程和能量方程）中包含着有关传输动量、能量的输运系数，即动力粘性系数μ、热导率k和表征热力学性质的参量定压比热Cp。通常将它们组合成无量纲的普朗特数来表示，简记为Pr。

它的表达式为：

式中，μ为粘度，单位pa*s；

Cp为等压比热容；

k为热导率；

α为热扩散系数（α=λ/ρc）单位：m^2/s；

v为运动粘度，单位m^2/s。

其中v和α分别表示分子传递过程中动量传递和热量传递的特性。

2、物理含义与取值

当几何尺寸和流速一定时，流体粘度大，流动边界层厚度也大；流体导温系数大，温度传递速度快，温度边界层厚度发展得快，使温度边界层厚度增加。因此，普朗特数的大小可直接用来衡量两种边界层厚度的比值。

普朗特数（Pr数）在不同的流体于不同的温度、压力下，数值是不同的。液体的Pr数随温度有显着变化；而气体的Pr数除临界点附近外，几乎与温度及压力无关。

大多数气体的Pr数均小于1，但接近于1；例如，对空气（γ=1.4，γ为比热比）近似为3/4，对单原子气体（γ=5/3）为2/3，且随着γ趋于1，Pr数也趋近于1。有些情况下，气体的Pr数远大于1。常温下水的Pr数可达10以上。利用气体Pr数接近于1的特点，在分析气体边界层问题时，常假定Pr=1，从而简化方程的处理。如平板边界层中，当取Pr=1时，动量方程和能量方程的形式相似，它们的解呈线性关系，即克罗科关系。通过解动量方程求出速度分布后，无需联立求解动量、能量方程，只利用克罗科关系就可求得温度分布。

3、其他说明

路德维希·普朗特（LudwigPrandtl，1875——1953）德国物理学家，近代力学奠基人之一。1875年2月4日生于弗赖辛，1953年8月15日卒于格丁根。他在大学时学机械工程，后在慕尼黑工业大学攻弹性力学，1900年获得博士学位。1901年在机械厂工作，发现了气流分离问题。后在汉诺威大学任教授时，用自制水槽观察绕曲面的流动，3年后提出边界层理论，建立绕物体流动的小粘性边界层方程，以解决计算摩擦阻力、求解分离区和热交换等问题。奠定了现代流体力学的基础。普朗特在流体力学方面的其他贡献有：①风洞实验技术。他认为研究空气动力学必须作模型实验。1906年建造了德国第一个风洞（见空气动力学实验），1917年又建成格丁根式风洞。②机翼理论。在实验基础上，他于1913——1918年提出了举力线理论和最小诱导阻力理论，后又提出举力面理论等。③湍流理论。提出层流稳定性和湍流混合长度理论。此外还有亚声速相似律和可压缩绕角膨胀流动，后被称为普朗特-迈耶尔流动。他在气象学方面也有创造性论着。1925年以后又建立威廉皇家流体力学研究所，并兼任所长。以后改所改名为普朗特流体力学研究所。

匈牙利着名流体力学家、航空和航天领域最杰出的一位元老冯-卡门（我国着名科学家钱伟长、钱学森、郭永怀的老师）是普朗特的学生。我国着名的流体力学家、北京航空学院（即北京航空航天大学）创建人之一陆士嘉教授也是普朗特的学生，而且是他唯一的一位女学生。

值得注意的是：在中国，普朗特这个音译容易与普朗克混淆，二者都是物理科学家，并非同一人。本词条的贡献人是路德维希·普朗特（LudwigPrandtl），德国流体力学专家；通常大家熟悉的那个科学家是马克斯·普朗克（MaxPlanck），量子力学的创始人。