超越时代的庞加莱

介绍:庞加莱最大的特点是他在数学和物理各个领域的远见和洞察力。他开创了微分方程解的定性研究，奠定了拓扑学的基础，提出了庞加莱猜想和不动点定理等。几十年后被证明。据说他不在乎严格，凭直觉指出问题，忽略细节，不喜欢严格的逻辑，认为逻辑没有创造性，限制思想。庞加莱就像一只勤奋的蜜蜂，在数学和理论物理的花园里飞来飞去，收集花朵的精华，为子孙后代制造最甜最有营养的蜂蜜。

20世纪70年代，当各种学科的非线性研究汇聚成一股洪流时，人们意识到在这个领域已经有了先驱者。关于这个课题的科学研究可以追溯到法国数学家庞加莱在1890年为解决天体力学中的“三体”问题所做的工作。

李四摸了摸自己的大脑袋，对张三说:“你不是在学天体力学，听说过三体吗？首先，你将简要介绍天体力学和三体。”

张三说，我只是学习，不太懂。不管怎样，我们扔块砖头来吸引杰德吧。谈到天体力学，我必须回到牛顿时代。也许它可以追溯到更早的时代。事实上，对天体运动的观察和研究可以被看作是人类从事的最早的科学活动。早在公元前1000年或2000年，中国和其他古代文明就开始利用太阳、月亮和其他天体的运动来确定季节、研究天文现象和预测气候。众所周知，哥白尼在1543年提出了日心说。这个理论冲击了教会，哥白尼受到了迫害。布鲁诺在倡导日心说后被教会活活烧死。开普勒有幸遇到了一位好老师——第谷。第谷毫无保留地给了开普勒大量的行星观测数据，这些数据是他几十年来有幸获得的。就这样，著名的开普勒行星运动三定律诞生了。在开普勒定律的基础上，牛顿总结了经典力学的三个著名定律。

后来，开普勒离开了，牛顿离开了，拉普拉斯也离开了。几位大师创造了天体力学，但他们也留下了与天体运动有关的各种问题和困难。让我也讲一个古老的故事。

这个故事发生在100多年前的瑞典。瑞典为现代科学技术的发展做出了突出贡献，例如瑞典国王每年颁发诺贝尔奖。1887年，诺贝尔首次发明无烟炸药的那一年，瑞典有一位开明且热爱数学的国王——奥斯卡二世，他赞助了一场现金奖竞赛，要求回答四个数学问题。第一个是关于“太阳系的稳定性”

牛顿早就提出了太阳系的稳定性。有些人太担心了，以至于陷入危言耸听的困境。有些人经常想象一些不可挽回的灾难性后果。例如:担心月亮是否有一天会撞向地球？或者地球会逐渐地、持续地接近太阳，或者远离太阳，在这种情况下，人类将会被热寂或冷寂所毁灭。

拉普拉斯对这个问题进行了深入研究，并得出结论，太阳系作为一个整体是一个稳定的周期运动系统。然而，拉普拉斯的结论并没有消除人们和奥斯卡二世国王的疑虑。当他准备庆祝60岁生日时，他的科学顾问(格斯塔·米塔·列夫勒)建议他悬赏2500瑞典克朗来回答这个难题。

那个时代的物理学家热衷于观察和研究天体，并根据牛顿万有引力定律计算相互吸引的天体数量。物理学家称这样的问题为“人体问题”。瑞典国王悬赏寻找“n体问题”的答案，实际上是从数学上探索“太阳系的稳定性”。当N=1时，答案是显而易见的。一个不受任何其他动作影响的物体最终会静止或沿一条统一的直线运动。对于N=2的情况，即二元问题，在牛顿时代已经基本解决了。两个吸引天体的轨道运动方程可以精确求解，得到各种圆锥曲线。例如，对于太阳和地球的近似双体系统，地球将围绕太阳做椭圆运动。

然而，实际的太阳系不仅仅是太阳和地球，而是由太阳、几个行星和许多其他物体组成的n体系统。牛顿力学在解决两体问题上取得了巨大的胜利，但解决三体却很困难。超过三体解决方案，这是遥不可及的。

一年后，该奖项授予了33岁的数学家庞加莱，他已经是法国科学院的成员。

图(15.1)庞加莱

亨·庞加莱(1854-1912)被认为是19世纪后20世纪初的主要数学家，也是高斯之后最后一个对数学及其应用有全面了解的人。

庞加莱出生在法国东北部的一个小镇上。他的父亲是一名医生。他家里有许多名人，包括他的一个堂兄弟。他是雷蒙·普恩加莱总统，曾多次担任法国总理，领导法国度过了第一次世界大战

小时候，愤怒的庞加莱体弱多病，手脚不便，运动神经紊乱。后来，他患了白喉，严重影响了他的视力。他被认为是一个身体残疾的孩子。事实上，庞加莱直到58岁去世，并与疾病抗争了很长时间，才摆脱了疾病的阴影。在他生命的最后几年，尽管庞加莱仍然活跃在科学界，但他的健康状况恶化了，他接受了两次前列腺手术。就在接受第二次手术前一周，他还在法国道德教育联盟成立大会上发表了演讲。在他的演讲中，庞加莱用情感和情感总结了自己一生的奋斗经历，他发自内心地说:“生活是一场持续的奋斗！”。出乎意料的是，手术后不到十天，这位天才数学领袖就离开了他专注的数学理论，飞到了和石。

也许正是因为身体条件差，天才庞加莱的智力发展得到了进一步的促进。人们没有想到这个人，看上去略矮些，略胖些，留着金色的胡子，长着一个大大的红鼻子，“笨拙的体格，艺术上的无能”和“心不在焉，不修边幅”，在数学和物理的许多方面都取得了非凡的成就。

庞加莱最大的特点是他在数学和物理各个领域的远见卓识。他开创了微分方程解的定性研究，奠定了拓扑学的基础，提出了庞加莱猜想和不动点定理等。几十年后被证明。据说他不在乎严格，凭直觉指出问题，忽略细节，不喜欢严格的逻辑，认为逻辑没有创造性，限制思想。庞加莱就像一只勤奋的蜜蜂，在数学和理论物理的花园里飞来飞去，收集花朵的精华，为子孙后代制造最甜最有营养的蜂蜜。

这里插入了一句令人遗憾和困惑的历史评论:为什么庞加莱不是第一个创造狭义相对论的人？

照片(15.2)庞加莱和爱因斯坦在第一次索尔维会议上见过一次。图中，庞加莱和居里夫人正在讨论这个问题。站在右边的爱因斯坦似乎在密切关注他们正在讨论的事情。

(资料来源:1911年苏威国会)

早在爱因斯坦之前，庞加莱就在1897年发表了一篇名为《空间的相对性》的文章，《空间的相对性》已经有了狭义相对论的影子①。1898年，庞加莱发表了另一篇文章“时间测量”，提出了光速不变的假设。1902年，庞加莱阐述了相对论原理。1904年，庞加莱将洛伦兹给出的两个惯性参考系之间的坐标变换关系命名为“洛伦兹变换”。然后，在1905年6月，庞加莱在爱因斯坦之前发表了一篇相关论文:“论电动力学”。

一百多年后的今天，很难做出公正的评价。尽管庞加莱当时已经到达了狭义相对论的边缘，但他谈到了相对论的原理，他深刻地理解了同时性的问题，他以自己的分析、研究和发展命名了洛伦兹变换群，并且他做出了不同惯性系统中的物理定律不会改变的假设。数学论证已经完成，一切都准备好了。然而，庞加莱从未放弃“以太”的存在，并认为这一切都是物质在静态以太框架内运动的结果。

也许是因为庞加莱有将近半个世纪的历史，没有那群年轻物理学家的热情？也许是因为他从小体弱多病，养成了凡事小心谨慎的习惯，形成了他性格中的弱点，这使他在革命性的新物理理论面前变得胆怯和胆怯？也许是因为庞加莱是一位天才的数学家，但毕竟他不是一位正统的物理学家，对革命性的相对论的物理意义缺乏深刻的理解？

参考:

(1)"空间的相对性"

(2)庞加莱1905年的论文，“电子动态”，Comptes Rendez 140，1504-8。

(3)庞加莱1906年的论文《电子动态》，载于《巴勒莫马戏团》，第21卷，第129-176页。

(4)庞加莱和爱因斯坦:爱因斯坦点卡连接的奥秘，奥利维尔·达里戈在《伊希斯》95(2004)614–626中。

(5)庞加莱和爱因斯坦:彼得·l·加森著，爱因斯坦的时钟，pointcaré s地图，