西方数学史上的8本名著

人类本身有一个不可弥补的缺陷，那就是知识不能被继承。面对人类文明创造的一切，每个人都必须从零开始学习。渊博知识的果实是巨大的。这篇文章想用最简洁的语言向读者提供它的精髓，包括作者、书名、出版日期、主要内容及其在学科史上的地位和价值。它对数学领域的主要成就有一个大致的了解和把握。

1.欧几里德的元素

欧几里德(300强-275强？)古希腊数学家。

这本书是数学史上的第一部系统著作，也是继《圣经》之后第一部被翻译成中文的西文名著。原名欧几里得几何，明代被徐光启翻译为几何原本。这本13卷的书，从5个公设和5个公理出发，构建了一个演绎的几何体系。这种方法对现实世界并不虚假，只是用一套公理来实现逻辑推理和证明定理，这是人类思想的一大进步。这本书自写作以来一直在流传，并对人类活动产生了持续而重大的影响。在19世纪非欧几里德几何出现之前，它是几何推理、定理和方法的主要来源。

2，“算术研究”(研究算术，1798)

高斯(约1774-1855)，德国数学家。

“数学之王”的头衔可以说是对高斯的一种极其恰当的赞美。他与阿基米德和牛顿一起被列为历史上最伟大的数学家。他的名言“数学和科学女王；算术，数学皇后”，恰当地表达了他对数学在科学中的关键作用的看法。他在24岁时出版了这本书，这是数学史上最杰出的成就之一，系统而广泛地阐述了数论中有影响的概念和方法。这推动了18世纪的数学理论和方法，并在19世纪中叶用创新的数论开辟了一条严谨的分析之路。高斯在他的论证中非常谨慎，他有三个原则:“少；但是要成熟":"不要留下更多的事情要做"。

3.几何基础(1854)

黎曼(1826-1866)，德国数学家。

黎曼是19世纪最有创造力的数学家之一。虽然他没有活到40岁，也没有写很多书，但几乎每一篇文章都开辟了一个新的领域。这是黎曼在哥廷根大学当讲师时的就职演说。这是数学史上最著名的演讲之一，题为“几何基础形成的假设”。在他的演讲中，黎曼独立地提出了非欧几里德几何，即“黎曼几何”，也称为椭圆几何。他独特而勇敢的空间几何思想对现代理论物理产生了深远的影响，并成为爱因斯坦相对论的几何基础。

4.总体理论的基础(1883)

康托(1845-1918)，德国数学家。

康托创立的集合论是19世纪最伟大的成就之一。这本书是康托关于集合论的专著。他通过建立数学中处理无穷的基本技巧，极大地促进了分析和逻辑的发展。借助古代和中世纪哲学著作中的无限思想，他导出了一种关于数字本质的新的思维方式。

5.几何学的成就(1899)

希尔伯特(1862-1943)，德国数学家。

希尔伯特是整个一代国际数学的巨人。19世纪由高斯、狄利克雷和黎曼开创的活跃的数学传统在20世纪前30年因希尔伯特而更加著名。在这本书中，希尔伯特用几何例子来说明公理系统集合论的处理方法，这标志着几何公理化处理的转折点。希尔伯特的名言“我必须知道，我会知道”概括了他毕生致力于数学并将其发展到一个新水平的热情。

6.测度与概率论通论(1929)

安德雷·柯尔莫哥洛夫(1903-1993)，苏联数学家。

安德雷·柯尔莫哥洛夫是20世纪最有影响力的苏联数学家。他为数学的许多分支贡献了创造性的一般理论。这篇论文是一部关于概率的著名著作，在接下来的50年里，它作为一条完整的概率公理被人们所接受。1937年出版了《概率论的分析方法》一书，阐述了无后效随机过程理论的原理，标志着一般理论发展的一个新时代。

7.关于数学原理及其相关系统的不可约命题(关于数学原理及其相关系统的形式不可约命题，1931)

哥德尔(K .哥德尔，1906-1978)，奥地利裔美国数学家。

哥德尔在这篇文章中给出了著名的哥德尔证明。它的内容是，在任何严格的数学系统中，必须有一个命题，这个系统中的公理不能证明它的成立与否。因此，不能说算术的基本公理不会被反驳。这种证明在20世纪已经成为数学的象征，并且仍然有影响和争议。它结束了一个世纪以来数学家们试图建立为所有数学提供坚实基础的公理的努力。

8.数学原理(数学元素1-XXXIX，1939-)

这本书的署名是布尔比亚基，他不是一个人，而是一群对现代数学有巨大影响的数学家。20世纪30年代，他们由法国的一群年轻数学家组成。他们根据数学结构，将人类长期积累的数学知识组织成一个有序、广泛、深刻的系统。出版的近40卷《数学原理》已成为经典著作，成为许多研究工作的起点和参考指南，并成为蓬勃发展的数学科学的主流。没有人能确定这项伟大的工作何时会完成。但是这一系统在数学史上是独一无二的，还有布尔贝吉学校对数学的其他贡献。