中国古代数学的发展

小学数学的故事:中国古代数学的发展

魏晋玄学不受汉儒经学的束缚，思想更加活跃。它主张胜利，它可以用逻辑思维来分析正义。所有这些都有利于数学理论的改进。吴国钊的《周璧suan经注》、魏初的《汉末九章算术注》、刘徽的《魏晋九章算术注》以及《重差图九章》都出现在这一时期。

赵爽是中国古代最早证明和推导数学定理和公式的数学家之一。他在《周笔算声》中所加的“勾骨圆方图与注”和“里加图与注”是非常重要的数学文献。在《毕达哥拉斯方块图与笔记》中，他提出用弦图证明毕达哥拉斯定理和毕达哥拉斯形式的五个公式。在《每日高图笔记》中，他用图形面积证明了汉代常用的重量差公式。赵爽的工作是开创性的，在中国古代数学的发展中发挥了重要作用。

与赵爽同时，刘继承和发展了战国时期著名学者和墨家的思想。他主张对一些数学术语，特别是重要的数学概念进行严格的定义。他认为必须对数学知识进行“分析”，以便使数学作品简洁、严谨并对读者有益。他对《九章算术》的注释不仅从总体上解释和推导了《九章算术》的方法、公式和定理，而且在论述过程中有了很大的发展。刘辉创造了截圆技术，用极限的思想证明了圆的面积公式，并首次用理论方法计算出圆周率为157/50和3927/1250。

刘辉用无穷除法证明了直角锥与直角四面体的体积比为2: 1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥和圆台的体积时，刘辉提出了完全解决球体积的正确方法。东晋以后，中国处于长期战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的著作是经济文化南移后南方数学发展的代表作。他们在刘辉《算术九章》注释的基础上，大大推进了传统数学。他们的数学工作主要包括:计算3.1415926和3.1415927之间的周长比；提出祖(日衡)的原则；提出了二次方程和三次方程的解。

据推测，祖冲之根据刘辉的包皮环切术，计算出了刻有规则6144和12288边的圆的面积，从而得出了这个结果。他用一种新方法获得了圆周率的两个值，即大约22/7和355/113。祖冲之的工作使中国在计算圆周率方面领先西方约1000年。祖冲之子祖(日亨)总结了刘徽的相关工作，提出“势同而积不可异”，即两个等高的三维体。如果任意高度的水平截面积相等，则两个三维物体的体积相等，这就是著名的祖(日衡)公理。祖(日衡)用这个公理解决了刘辉未解的球体积公式。

杨迪皇帝的大喜和大规模建设客观上促进了数学的发展。初唐时期，王晓桐的《吉谷苏静》主要论述土木工程中土方量的计算、分工、仓库和地窖的验收与计算，反映了这一时期的数学状况。王小童不用数学符号就建立了三次数字方程，不仅解决了当时社会的需要，也为天元艺术的建立奠定了基础..此外，王晓桐还用数值三次方程解决了传统的毕达哥拉斯方法。

初唐时期，封建统治者继承了隋制度。656年，他们在皇家学院建立了一个数学博物馆，有30名学生，包括数学方面的医生和助教。太史台李凌冯春等编著的《计算经典十书》是数学博物馆学生使用的教材。计算书也被用作明代考试的基础。李、等编著的《数学经典十书》对于保存数学经典，为数学研究提供文献资料具有重要意义。他们对《周壁suan经》、《九章算术》和《岛suan经》的注释对读者有所帮助。隋唐时期，由于历法的需要，天文数学家创造了二次函数插值方法，丰富了中国古代数学的内容。

计数芯片是中国古代的主要计算工具。它具有简单、形象、具体的优点。然而，当操作速度加快时，它也具有被布屑占据大面积和由不适当操作引起的误差的缺点。因此，改革很早就开始了。其中，太一计算法、梁毅计算法、三才计算法和算盘计算法都是通过珠算，这是一项重要的技术革新。特别是“算盘计算”继承了五升十进制和数值制的优点，克服了纵横计数和芯片放置不便的缺点。它的优势是显而易见的。然而，当时乘法和除法算法不能在水平行中执行。计数珠还没有被佩戴，也不便于携带，所以还没有被广泛使用。

自中唐以来，商业繁荣，计算数量增加。改革计算方法刻不容缓。从《新唐书》等文献中遗留下来的计算书的书目中可以看出，这种算法改革主要是为了简化乘除算法。唐朝的算法改革使得乘除算法可以在水平行上运行。它既适用于计算，也适用于算盘计算。