华罗庚解题

华年轻时很喜欢数学，但他的数学成绩并不突出。19岁时，一篇优秀的文章震惊了当时著名的数学家熊庆来。从此，在熊庆来先生的带领下，他走上了学习数学的道路。晚年，为了建设国民经济，他把纯数学应用于工农业生产，为祖国的建设奋斗了一生。

华爷爷致力于培养年轻一代，让年轻的数学家们茁壮成长，脱颖而出。多年来，他也给他的朋友写一些科普书籍。下面是华爷爷曾经介绍给他的同学的一个有趣的数学游戏:

有一位老师想告诉他的三个学生谁更聪明。他使用了以下方法:预先准备三顶白帽子和两顶黑帽子让他们看。然后他让他们闭上眼睛，分别戴上帽子，把剩下的两顶帽子藏起来。最后，他告诉他们睁开眼睛，看看别人的帽子，告诉他们帽子的颜色。

三个学生面面相觑，犹豫了一会儿，异口同声地说他们戴着白帽子。

聪明的读者，想想看，他们怎么知道帽子的颜色？为了解决上述问题，我们首先考虑“两个人一顶黑帽子和两顶白帽子”的问题。因为只有一顶黑色的帽子，我戴着它，对方会马上说他戴着一顶白色的帽子。然而，他犹豫了一会儿，这表明我戴着一顶白色的帽子。

这样，“三个人两顶黑帽子，三顶白帽子”的问题就容易解决了。假设我戴着一顶黑帽子，那么他们两个就会变成“两个人一顶黑帽子和两顶白帽子”的问题。他们可以立即回答这个问题，但是他们都犹豫了一会儿。这表明我戴着一顶白色的帽子，三个人的想法是一样的。因此，他们都提出他们戴着一顶白色的帽子。看这里。学生们可能会拍手称妙。后来，华爷爷又把原来的问题复杂化了，“N个人，n-1顶黑帽子，几顶(不少于N顶)白帽子”。如何解决这个问题？用同样的方法，它可以很容易地解决。他还警告我们，复杂的问题应该“退”好。充分“撤退”到最原始的地方而不失去重要性是学好数学的一种策略。