量子物理学——第14节-qubit和费曼

引言:从布洛赫球面图可以看出，经典计算机中的比特的两种状态:|1 >和|0 >也包含在布洛赫球面中，分别对应于南极和北极。因此，我们可以说经典比特是量子比特的特例。换句话说，量子计算机是经典计算机的延伸。

我们从前面的章节中了解到，计算信息科学中的量子位可以对应于量子物理中粒子的叠加态。使用狄拉克符号，单粒子叠加态(或量子位)可以表示为:

|量子位> = a|0>+b|1 >，(14.1)

这里，A和B是满足(|a|2+|b|2 = 1)的任何复数，并且它们对应于叠加态中两个稳态的比例系数。当a=0或b=0时，叠加态简化为两个稳态|0 >和|1 >。两个比例系数的平方:|a|2或|b|2分别表示测量过程中被测粒子状态均为稳态的概率。

由于量子位是量子计算中最基本的单元，我们将会更详细地研究它。下图是比特和量子位的几何表示。在图中，绿色矢量和蓝色矢量分别代表经典计算中使用的0和1状态。右边量子比特图中的红色矢量代表了量子世界中的一般叠加态。所有这些叠加态的端点形成一个半径为1的单位球，称为布洛赫球。经典比特中的0和1也包含在这个范围内。

表达式(14.1)中的比例系数A和B是复数，每个复数都有一个实部和一个虚部，可写成如下:

a =面积+面积(14.2)

b = breal + bimagi，(14.3)

这里i = sqrt(-1)，是-1的平方根。

乍看之下，(14.2)和(14.3)假设一个量子位有4个任意常数(面积、aimag、breal、bimag)，即4个*度。但事实上，一个量子位只有两个*度。原因是在这四个任意常数之间，指定了以下两个约束:首先，a和b需要满足概率归一化的条件:(|a|2+|b|2 = 1)。第二，在两个复数A和B中，只有它们的相对相位差有物理意义，而量子叠加态的绝对相位是不可观察的，没有物理意义。因此，我们简单地将A简化为一个实数，即cos(q/2)，并且A和B之间的相位差记录为f。这样，两个*度由两个实角q和f表示，(14.2)和(14.3)可以写成:

a = cos(q/2)，(14.4)

b = exp(i f)sin(q/2)，(14.5)

因此，量子位由叠加态表示:

| qubit > = |y> = a|1>+b|0 >，

上述公式中的a和b由(14.4)和(14.5)确定。不难看出，在三维极坐标中，量子位态|y >的表示是上图中布洛赫球面上的一个点。

总而言之，一个量子位有无限多个状态，覆盖整个球体。每个状态对应于布洛赫单位球面上的一个点。对量子位进行操作，将量子位从一种状态改变为另一种状态，或将球体上的一个点改变为另一个。这种对应于布洛赫球旋转的变换是酉变换。因此，在量子位上执行一系列运算相当于执行一系列酉变换。

从布洛赫球面图中还可以看出，经典计算机中的比特的两种状态:|1 >和|0 >也包含在布洛赫球面中，分别对应于南极和北极。因此，我们可以说经典比特是量子比特的特例。换句话说，量子计算机是经典计算机的延伸。

这种推广是不寻常的，从经典计算机到量子计算机，使得计算能力成倍增长。

使用量子比特和使用经典比特的另一个区别是，当我们有一个以上的量子比特连接在一起时，我们可以把它们联系起来形成纠缠态。换句话说，在经典计算机中，当许多位组合在一起形成一个寄存器时，每个位都独立地位于它自己的位置上，并且彼此不相关。量子计算机中的量子位不仅紧紧的握着手，而且看起来特别的深情。当然，这些量子位是如何牵手的？是每两个量子比特牵着手，还是只有两个相邻的量子比特牵着手？他们牵手对我们的计算和交流有什么不同的功能和意义？科学家对这些问题也非常挑剔。

让我们以前面提到的三粒子GHZ纠缠态和W纠缠态为例。首先，我们将这两个纠缠态的表达式推广到n个量子位的情况。当时，它们可以写成:

|GHZ>n = |11…1> + |00…0> (14.6)

| W > n = | 10…0 >+| 01…0 >+…| 00…1 >(14.7)

在前一节中，我们还比较了GHZ纠缠态和博若曼环，以及W纠缠态和霍普夫环。简而言之，当一个被断开时，GHZ纠缠态全部断开，而当一个被断开时，W纠缠态全部断开，而不影响其余的。这种描述仍然适用于由n个量子位形成的GHZ态和W态。例如，让我们以W州为例。如果由N个量子位形成的一个纠缠态被打破，另一个n-1个量子位可以继续相互纠缠。这个属性可以应用到量子计算机的内存中，以确保当一个单元出错时，其余的内存仍然可以正常工作。GHZ纠缠态的性质在量子通信中也有其用途。这就像有许多锁都锁在一起，以锁定一个共同的大房间。每个人只需要打开自己的锁，房间就会打开。这类似于所有合作伙伴共享一组密码来传输信息的情况。每个人都可以用自己的钥匙打开房间，这样使用起来更方便。

量子计算机的最初想法是美国物理学家理查德？费曼提出来的。在这篇文章中，我们已经多次提到费曼。费曼1918年出生于纽约的一个犹太家庭。我想很多人都读过关于费曼有趣的事情的精彩自传小册子:“停下来，费曼先生”和“你为什么在乎别人怎么想”等等。与人们心目中一般理论物理学家严谨刻板的形象不同，费曼被誉为“具有非凡智慧的科学天才”，他的传奇广为人知。他从小就是一个科学顽童，后来他不仅是一个著名的物理学家，还是打开保险箱的专家和经常表演的邦戈鼓手。此外，他曾经像一个真正的画家一样卖掉了几幅画。高中毕业后，他进入波士顿的麻省理工学院攻读学士学位，然后去普林斯顿大学攻读博士学位，并在约翰·惠勒手下学习。刚从研究生院毕业，他参加了著名的曼哈顿计划，以开发第一颗原子弹。此后，他提出了路径整合的思想。在量子场论中，粒子散射、反应和转换的过程可以用费曼图直观地表示出来。由于他对量子电动力学的杰出贡献，他被授予1965年诺贝尔物理学奖。

1981年5月，美国波士顿的麻省理工学院校园里开满了鲜花和绿草。科学家们在这里举行了第一次物理和计算机技术会议，费曼博士在会上发表了一篇题为“用计算机模拟物理”的报告，从而揭开了量子计算机研究和发展的新篇章。

像许多科学家一样，费曼先生试图通过计算来模拟物理世界。他在报告中提出了一系列发人深省的问题。第一个问题是:经典的图灵计算机能用来模拟量子物理吗？答案是否定的，就像经典计算机不能在足够短的时间内破解秘密通信代码一样，当我们试图用计算机来模拟量子力学时，计算量会随着系统的增加(微观粒子数)呈指数增长。那么，既然经典计算机不能做到这一点，有没有其他的计算模型可以模拟量子世界呢？费曼的想法是不同的，但也是合理的:他认为微观世界的本质是量子的，要模拟它，必须使用与自然工作原理相同的方式，即量子方式。对此，费曼打趣道，既然这该死的自然不是经典，你最好“以模拟的方式模拟它”，并以同样的方式对待它。我们必须做大自然做的事情。也就是说，如果我们想模拟量子行为的世界，我们必须研究微观世界中的量子是如何工作的，然后建造一台根据量子力学定律运行的计算机，最后模拟它。然而，费曼终于叹了口气，说道:“哦，我的上帝，这是一个非常奇妙的问题，但它不是那么容易解决的！”

是可爱的费曼先生第一次将物理和计算机理论联系起来。正是他在麻省理工学院的精彩演讲，让计算机科学家们开始用温暖的目光密切关注物理学和量子力学的进展。因此，“量子比特”及其算法的后续研究层出不穷，在量子信息、量子计算、量子通信、量子传输等各种技术领域也取得了重大发展和突破。

准确地说，费曼也是一位不知疲倦的物理教育家。他为大学生准备的“费曼物理讲义”是根据费曼的课堂录音汇编的。有趣的是，据说费曼真正去上课时，一次只拿一张纸。这三卷物理讲义与普通教科书有很大不同，特别是这三卷书融合了费曼的个人思维方式和物理观点，在大学物理教科书中仍然被视为经典。

理查德。费曼于1988年去世，享年69岁。从那时起，一代神童将长眠地下，留给我们他对物理、计算机科学、艺术和生活的非凡理解和无限热情。现在听起来，他临死前在医院病床上说的最后一句话，是不是隐藏着费曼先生的活泼和智慧的影子？费曼的最后一句话是:

“嗯，人只需要死一次！否则很烦人，因为它太无聊了……”

再见，费曼先生！