九片竹篱笆

小学数学故事:九道竹篱

共有9道竹篱，长度分别为1米、2米、3米、4米、5米、6米、7米、8米和9米。从其中取出几块，依次连接起来，围成一个正方形的区域。有多少种不同的方法？

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 (m)。

由于

4×11

可以看出，得到的正方形的边长不超过11米。

其次，因为栅栏的长度彼此不相等，所以正方形的四个相等边中至少有三个被两个或更多个栅栏连接起来。可以看出，至少需要拆除7个围栏，因此至少一个围栏的长度为7米或更长。

这样，确定正方形的边长可以在7米到11米的范围内。在此范围内，所有可能的方法可列举如下:

边长为7: (7，6+1，5+2，4+3)，1种。

边长为8: (8，7+1，6+2，5+3)，1种。

边长为9: (9，8+1，7+2，6+3)，(9，8+1，7+2，5+4)，(9，8+1，6+3，5+4)，(9，7+2，6+3，5+4)，(8+1，7+2，6+3，5+4)，5种。

边长为10: (9+1，8+2，7+3，6+4)，1种。

边长为11: (9+2，8+3，7+4，6+5)，1种。

问题是“有多少种？”不能有遗漏。为此，我们可以首先估计正方形边长的最大值和最小值，以确定搜索范围。