并集
在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集（union）是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素。
中文名：并集
外文名：union
符号：∪
应用学科：数学
应用领域：集合
1、定义
若A和B是集合，则A和B并集是有所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素的集合。A和B的并集通常写作"A∪B"，读作“A并B”，用符号语言表示，即：A∪B={x|x∈A,或x∈B}
形式上，x是A∪B的元素，当且仅当x是A的元素，或x是B的元素。
2、举例
集合{1,2,3}和{2,3,4}的并集是{1,2,3,4}。数字9不属于质数集合{2,3,5,7,11,…}和偶数集合{2,4,6,8,10,…}的并集，因为9既不是素数，也不是偶数。
更通常的，多个集合的并集可以这样定义：例如，A,B和C的并集含有所有A的元素，所有B的元素和所有C的元素，而没有其他元素。
形式上，x是A∪B∪C的元素，当且仅当x∈A或x∈B或x∈C。
3、代数性质
二元并集（两个集合的并集）是一种结合运算，即A∪(B∪C)=(A∪B)∪C。事实上，A∪B∪C也等于这两个集合，因此圆括号在仅进行并集运算的时候可以省略。相似的，并集运算满足交换律，即集合的顺序任意。
空集是并集运算的单位元。即∅∪A=A。对任意集合A，可将空集当作零个集合的并集。
结合交集和补集运算，并集运算使任意幂集成为布尔代数。例如，并集和交集相互满足分配律，而且这三种运算满足德·摩根律。若将并集运算换成对称差运算，可以获得相应的布尔环。
4、无限并集
最普遍的概念是：任意集合的并集。若M是一个集合的集合，则x是M的并集的元素，当且仅当存在M的元素A，x是A的元素。即：
无论集合M本身为何，M的并集是一个集合，这就是公理集合论中的并集公理。
例如：A∪B∪C是集合{A,B,C}的并集。同时，若M是空集，M的并集也是空集。有限并集的概念可以推广到无限并集。
上述概念有多种表示方法：集合论科学家简单地写，而大多数人会写为。后者可推广为，表示集合{Ai:iisinI}的并集。这里是一个集合，是一个的集合。在索引集合是自然数集合的情况下，上述表示和求和相类似：
同样，也可以写作"A1∪A2∪A3∪···".（这是一个可数的集合的并集的例子，在数学分析中非常普遍；参见σ-代数）。最后，要注意的是，当符号"∪"放在其他符号之前，而不是之间的时候，要写的大一些。交集在无限并集中满足分配律，即，。结合无限并集和无限交集的概念，可得
5、性质
韦恩图表示
可用韦恩图表示（分为五种情况显示）
交集的性质
关于交集有如下性质
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
并集的性质
关于并集有如下性质：
A∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A
若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；
若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。
若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；
若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。