“好数学”的通俗经典

老和尚说，有些看似简单但实质而深奥的话是真的，但小和尚很难说。例如，陈省身先生曾将数学分为“好”和“坏”。他还说“像奥运会一样的数学是糟糕的数学”。通过这种方式，它很容易学习，也很难理解。如果你不理解并立即表示赞成或反对，那么你不是在谈论数学，而是在参与选举。杨振宁称赞陈省身是一位伟大的几何学家，他可以和欧几里德、高斯、黎曼和加当相媲美。陈先生坐在数学堂的佛菩萨中间，他的讲话远远超过老和尚。

数学分为高和低，深度不同，这是比较容易掌握的。当然，中学数学低于高等代数和数学分析。然而，与抽象代数和泛函分析相比，“高代”和“分数”并不是很深。然而，对于数学是“好”还是“坏”，并没有现成的标准，因为它取决于经验。就好像你认识一个人。单单看他的简历，你就能知道他的教育水平和执事的能力。然而，如果你想知道他的素质，你必须和他打过交道。

如果你想有良好数学的个人经验，你不需要参加高级课程。在我面前，这本“有趣的数学方法指南”是一本流行的“好数学”书。只要是对数学感兴趣并愿意动脑的读者，不管是中学生还是成年人，他们都能理解这本书。人们常说科普书籍不仅要介绍科学知识，还要传授科学精神和方法。然而，实现这个目标并不容易。科学精神和科学方法不能凭空说出来，而必须与一定深度的科学知识联系起来。对大多数读者来说，科学知识的基础不可避免地薄弱。即使专业的科学工作者跨越了他们的职业界限，他们也和大多数读者相似。因此，很少有科普书籍能真正打破界限，吸引人们，让读者受益。《引经据典》的作者孙泽英先生是老一辈数学家，在数学研究方面取得了卓越的成就。早年，他去印第安纳大学攻读由陈省身先生介绍的博士学位。作为一个学习和从事教学多年的数学专家，孙先生生动而直接地写了这本书。“有趣的报价”的文本是温暖和流畅，优雅和简单。更重要的是，语言总是考虑到思想。词汇的发展意味着思想的发展。按照孙先生的话，外行读者也可以享受纯粹的数学思想旅行的乐趣。

从众多的数学问题中，孙先生选出了数学史上八个著名的问题。按照目前的分类，它们都属于图论和组合理论。做出这样的选择可以说是出于好意。孙先生的书的目的是“让那些害怕符号和表达的人感兴趣，因为他们知道数学的功能”。在他看来，符号和表达，以及它们之间的联系和演绎，只不过是“以数学的形式表达一个思维过程”，只有这个思维过程才是“数学的核心”。因此，孙先生“试图从另一个方面解决问题”，选择了从直觉性强、对基础要求不太深、符号和表达不太多的组合理论问题入手。他尽最大努力用通俗的语言引导读者找到解决问题的方法，使读者“能看到数学的观察和思考的全部内容”,从而真正感受到“数学的核心”,它的精神和方法。例如，数学教学一般强调概念清晰，概念清晰，能解决问题；然而，创造性地解决问题往往需要在“思考过程”中提炼新的概念。只有当概念被提出来的时候，解决方案才能被揭示。在关于比赛的一章中，在对比赛规则做了充分的“观察和思考”后，本书提出了“胜利位置”的概念。如果"胜利位置"的条件得到彻底澄清，就可以证明谁先取得"胜利位置",谁就能赢得比赛，问题就解决了。这八个问题都具有游戏的性质。虽然游戏是最后一件事，但让读者“感兴趣”进入“数学核心”是很有意义的。就我个人而言，我认为这本书“有趣的引用”是最成功的将数学的精神和方法传播给公众而没有失真。

孙泽英先生去世已经20多年了，而这本重印的《趣闻》离第一版还有50多年。“*”前，无数年轻的数学爱好者都受到这本书的影响，最突出的例子是陆嘉熙。当他在大学物理系学习时，他从“有趣的引语”中了解到，其中引入的“柯克曼女孩问题”在概括了这些条件之后，已经成为一个百年未解决的世界问题。从那以后，他努力工作，并在1961年彻底解决了这个问题。“有趣的引用”是一个流行的“好数学”的经典，具有经常阅读和与时俱进的价值。我在想，即使再过50年，它仍然值得一个新版本。