等腰梯形

等腰梯形(英文：isoscelestrapezium)按照数学领域可定义为：一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形。等腰梯形是一种特殊的梯形。

中文名：等腰梯形

外文名：isoscelestrapezoid

属性1：平面几何

属性2：四边形

所属学科：数学、几何

1、定义

等腰梯形是一种特殊的梯形。

2、辅助线

1、平移一腰。

2、过上底两点向下底两点做垂线。

3、延长两腰交于一点。

4、平移一条对角线。

3、性质

1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有AB×CD+BC×AD=AC×BD。

4、中位线长是上下底边长度和的一半。

6、两条对角线将等腰梯形分成的八个三角形中，有3对全等形，1对相似形。

7、等腰梯形的面积公式：S=（上底+下底）×高×1/2。

8、特殊面积计算:当对角线垂直时：S=(BD×AC)/2　。

9、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。

BD=AC=AB+AD·BC=CD+AD·BC

4、判定

1、一组对边相等且不平行，另一组对边平行的四边形是等腰梯形。

2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

3、对角线相等的梯形是等腰梯形。

4、两腰相等的梯形是等腰梯形

5、对角线相等且能形成两个等腰三角形的四边形是等腰梯形。

6、对角互补的梯形是等腰梯形。

5、面积公式

梯形的面积=（上底+下底）×高/2；

用“a”、“b”、“h”分别表示梯形的上底、下底、高，“S”表示梯形的面积

则S=（a+b）h/2。

特殊情况：

1.若对角线互相垂直，则面积为1/2两对角线的乘积。

2.在已知中位线情况下，中位线乘高。（中位线等于（a+b）/2）

面积推导：

设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则

平行四边形底=等腰梯形上底和下底之和，平行四边形高=等腰梯形的高，故

设上底为a，下底为b，高为h，

平行四边形面积=（a+b）h，

所以等腰梯形面积=（a+b）h/2。

6、周长

等腰梯形的周长=上底+下底+2×腰。

用“a”、“b”、“c”分别表示梯形的上底、下底、两腰，“C”表示等腰梯形的周长，则C=a+b+2c。

推算腰长：

设等腰直角形上底为a，下底为b，腰为c，高为h，a、b、h已知。

那么画出等腰梯形最两端的两条高，再设左下角到左端的高的距离为x，

那么x=（b-a)/2，

此时，三角形xhc为直角三角形。

根据勾股定理，a^2+b^2=c^2，

这里的a和b分别为x和h，

所以

故，等腰梯形周长为