几何原本
《几何原本》（希腊语：Στοιχεῖα）是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13卷。这本著作是现代数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛的认为是历史上最成功的教科书，在西方是仅次于《圣经》而流传最广的书籍。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。欧几里得使用了公理化的方法。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范，在差不多二千年间，被奉为必须遵守的严密思维的范例。
1、简介
中文版《几何原本》中的插图，利玛窦和徐光启
这部书已经基本囊括了几何学从公元前7世纪的古埃及，一直到公元前4世纪——欧几里得生活时期——前后总共400多年的数学发展历史。它不仅保存了许多古希腊早期的几何学理论，而且通过欧几里得开创性的系统整理和完整阐述，使这些远古的数学思想发扬光大。
它开创了古典数论的研究，在一系列公理、定义、公设的基础上，创立了欧几里得几何学体系，成为用公理化方法建立起来的数学演绎体系的最早典范。
欧几里得所著的《原本》大约成书于公元前300年，原书早已失传。全书共分13卷。书中包含了5个“假设(Postulates)”、5条“公设(CommonNotions)”、23个定义(Definitions)和48个命题(Propositions)。在每一卷内容当中，欧几里得都采用了与前人完全不同的叙述方式，即先提出公理、公设和定义，然后再由简到繁地证明它们。这使得全书的论述更加紧凑和明快。
而在整部书的内容安排上，也同样贯彻了他的这种独具匠心的安排。它由浅到深，从简至繁，先后论述了直边形、圆、比例论、相似形、数、立体几何以及穷竭法等内容。其中有关穷竭法的讨论，成为近代微积分思想的来源。
照欧氏几何学的体系，所有的定理都是从一些确定的、不需证明而礴然为真的基本命题即公理演绎出来的。在这种演绎推理中，对定理的每个证明必须或者以公理为前提，或者以先前就已被证明了的定理为前提，最后做出结论。对后世产生了深远的影响。它标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。
两千多年来，《几何原本》一直是学习数学几何部分的主要教材。哥白尼、伽利略、笛卡尔、牛顿等许多伟大的学者都曾学习过《几何原本》，从中吸取了丰富的营养，从而作出了许多伟大的成就。
1582年，意大利人利玛窦到中国传教，带来了15卷本的《原本》。1600年，明代数学家徐光启（1562-1633）与利玛窦相识后，便经常来往。1607年，他们把该书的前6卷平面几何部分合译成中文，并改名为《几何原本》。后9卷是1857年由中国清代数学家李善兰（1811-1882）和英国人伟烈亚力译完的。
2、历史
《几何原本》北京印刷书，藏于罗马*国立图书馆。
几何原本被很多学者认为是欧几里得把很多前人所证明的原理以及自己的一些原创证明汇集在一起的著作。古希腊的一名历史学家普罗克洛就这样认为。欧几里得约于前300年写成《几何原本》。
它翻译成阿拉伯文，然后再二手翻译成拉丁文。最先的印制本出现于1482年。希腊语版本仍然存在于各地，如梵蒂冈教廷图书馆或牛津大学的博德利图书馆。遗憾的是这些现存手抄本品质参差而不完整。
中国最早的译本是1607年意大利传教士利玛窦和中国学者徐光启根据德国神父克里斯托弗·克拉维乌斯校订增补的拉丁文本《欧几里得原本》（15卷）合译的，定名为《几何原本》，几何的中文名称就是由此而得来的。他们只翻译了前6卷，后9卷由英国人伟烈亚力和中国科学家李善兰在1857年译出。
3、章节大纲
几何原本
第一卷至第六卷的内容主要为平面几何
第一卷：几何基础。本卷确立了基本定义、公设和公理，还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理。
第二卷：几何与代数。该卷主要讨论的是毕达哥拉斯学派的几何代数学，主要包括大量代数定理的几何证明。
第三卷：圆与角。本卷阐述了圆、弦、割线、切线、圆心角、圆周角的一些定理。
第四卷：圆与正多边形。本卷讨论了已知圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题。
第五卷：比例。本卷对欧多克索斯的比例理论进行阐述，
第六卷：相似。本卷阐述了比例的属性，以及相似形的概念，包括了泰勒斯定理。
第七卷至第九卷主要阐述了数论
第七卷：数论（一）。本卷内容包括整除性、质数、最大公约数、最小公倍数等初等数论内容。
第八卷：数论（二）。本卷继续讨论初等数论，包括欧几里得辗转相除法、各种数的关系（如质数、合数、平方数、立方数等）。
第九卷：数论（三）。本卷设计了比例、几何级数，给出了许多重要的初等数论定理。
第十卷讨论了无理数
第十卷：无理数。本卷定义了无理量（即不可公约量），并蕴含了极限思想（如穷举法）。本卷篇幅最大，也较不易理解。
第11卷至第13卷主要讨论立体几何
第11卷：立体几何。本卷论述立体几何；将第一卷至第六卷的主要内容推广至立体，如平行、垂直以及立体图形的体积。
第12卷：立体的测量。本卷重在讨论立体图形的体积，例如棱柱、棱锥、圆柱、圆锥以至球体的体积。
第13卷：建正多面体。本卷重点研究正多面体的作图。包含了五种正多面体的作图，并证明了不存在更多的正多面体。
4、意义影响
刻几何原本序
在几何学发展的历史中，欧几里得的《几何原本》起了重大的历史作用。这种作用归结到一点，就是提出了几何学的“根据”和它的逻辑结构的问题。在他写的《几何原本》中，就是用逻辑的链子由此及彼的展开全部几何学，这项工作，前人未曾作到。《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着比较严密的理论系统和科学方法的学科。并且《几何原本》中的命题1.47，证明了在西方是欧几里德最先发现的勾股定理，从而说明了欧洲是西方最早发现勾股定理的大洲。
论证方法上的影响
关于几何论证的方法，欧几里得提出了分析法、综合法和归谬法。所谓分析法就是先假设所要求的已经得到了，分析这时候成立的条件，由此达到证明的步骤；综合法是从以前证明过的事实开始，逐步的导出要证明的事项；归谬法是在保留命题的假设下，否定结论，从结论的反面出发，由此导出和已证明过的事实相矛盾或和已知条件相矛盾的结果，从而证实原来命题的结论是正确的，也称作反证法。
作为教材的影响
从欧几里得发表《几何原本》到如今，已经过去了两千多年，尽管科学技术日新月异，由于欧氏几何具有鲜明的直观性和有着严密的逻辑演绎方法相结合的特点，在长期的实践中表明，它巳成为培养、提高青少年逻辑思维能力的好教材。历史上不知有多少科学家从学习几何中得到益处，从而作出了伟大的贡献。
（牛顿的例子）
少年时代的牛顿在剑桥大学附近的夜店里买了一本《几何原本》，开始他认为这本书的内容没有超出常识范围，因而并没有认真地去读它，而对笛卡儿的“坐标几何”很感兴趣而专心攻读。后来，牛顿于1664年4月在参加特列台奖学金考试的时候遭到落选，当时的考官巴罗博士对他说：“因为你的几何基础知识太贫乏，无论怎样用功也是不行的。”这席谈话对牛顿的震动很大。于是，牛顿又重新把《几何原本》从头到尾地反复进行了深入钻研，为以后的科学工作打下了坚实的数学基础。
《原本》的缺憾
但是，在人类认识的长河中，无论怎样高明的前辈和名家，都不可能把问题全部解决。由于历史条件的限制，欧几里得在《几何原本》中提出几何学的“根据”问题并没有得到彻底的解决，他的理论体系并不是完美无缺的。比如，对直线的定义实际上是用一个未知的定义来解释另一个未知的定义，这样的定义不可能在逻辑推理中起什么作用。又如，欧几里得在逻辑推理中使用了“连续”的概念，但是在《几何原本》中从未提到过这个概念。
有些被欧几里得作为不证自明的公理，却难以自明。比如“第五平行公设”，欧几里得在《几何原本》一书中断言：“通过已知直线外一已知点，能作且仅能作一条直线与已知直线平行。”这个结果在普通平面当中尚能够得到经验的印证，那么在无处不在的闭合球面之中(地球就是个大曲面)这个平行公理却是不成立的。俄国人罗伯切夫斯基和德国人黎曼由此创立了非欧几何学。
5、关于作者欧几里得
欧几里得（Euclid，约公元前330—公元前275年）是古希腊著名数学家，被称为“几何之父”他除了著有《几何原本》，还著作了《已知数》、《纠错集》、《圆锥曲线论》、《曲面轨迹》、《观测天文学》等。遗憾的是，除了《几何原本》以外，这些都没有流传下来，而是消失在历史的长流之中了。
欧几里得
1、托勒密国王向欧几里得讨教学习几何学的捷径，欧几里得答道：“几何无王者之道。”意思是说，在几何学里，没有一步登天的捷径，只有一步一个脚印、踏踏实实地学习，才能学有所成。这句话成为千古传颂的箴言。
2、一个学生刚开始学习第一个命题，就问欧几里得学了几何之后将得到些什么。欧几里得对身边的侍从说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。”
这两则故事，与他的光辉著作一样，固有高深的含义。
6、所获评价
徐光启在评论《几何原本》时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学。”其大意是：读《几何原本》的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法则，培养巧妙的思考。所以全世界人人都要学习几何。徐光启同时也说过：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”
爱因斯坦更是认为：“如果欧几里得未激发你少年时代的科学热情，那你肯定不是天才科学家。”