方向导数

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。注意某个方向的方向导数存在，不能推出其它方向的方向导数存在。若函数在点可微，则在点处沿任一方向l的方向导数都存在，且(?f(x,y,z))/?l=（?f/?x）*cosα+（?f/?y）*cosβ+（?f/?）*cosγ，其中cosα,cosβ,cosγ是方向l的方向余弦。

1、简介

概述

方向导数（directionalderivative）的通俗解释是：我们不仅要知道函数在坐标轴方向上的变化率（即偏导数），而且还要设法求得函数在其他特定方向上的变化率。而方向导数就是函数在其他特定方向上的变化率

定义

方向导数的精确定义（以三元函数为例）：设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ（rou）表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）

存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数

2、方向导数的计算

若函数在点可微，则在点处沿任一方向l的方向导数都存在

且方向导数（l，P）=（f(P)在x的偏导）×cosα+(在y的偏导)×cosβ+(f(P0)在z的偏导)*cosγ

其中cosα，cosβ，cosγ是方向l的方向余弦