几何平均数

几何平均数（Geometricmean），是求一组数值的平均数的方法中的一种。适用于对比率数据的平均，并主要用于计算数据平均增长（变化）率。几何平均数指n个观察值连乘积的n次方根。根据资料的条件不同，几何平均数有加权和不加权之分。中国古代数学书中提到的矩形面积时往往用长宽的几何平均数来表示。

1、概念

几何平均数是n个变量值连乘积的n次方根。

几何平均数多用于计算平均比率和平均速度。如：平均利率、平均发展速度、平均合格率等。

2、计算

1、简单几何平均法

简单几何平均法

2、加权几何平均法

加权几何平均法

3、特点

1、几何平均数受极端值的影响较算术平均数小。

2、如果变量值有负值，计算出的几何平均数就会成为负数或虚数。

3、它仅适用于具有等比或近似等比关系的数据。

4、几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均数。

4、计算几何平均数应注意的问题

1、变量数列中任何一个变量值不能为0，一个为0，则几何平均数为0。

2、用环比指数计算的几何平均易受最初水平和最末水平的影响。

3、几何平均法主要用于动态平均数的计算。

5、计算举例

假定某地储蓄年利率（按复利计算）：5%持续1.5年，3%持续2.5年，2.2%持续1年。请问此5年内该地平均储蓄年利率。该地平均储蓄年利率：

平均储蓄年利率计算公式

几何平均数与算术平均数比较

几何平均数较之算术平均数，应用范围较窄，它有如下特点：

①如果数列中有一个标志值等于零或负值，就无法计算G

②G受极端值影响较X和H小；

③它适用于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志值不是各单位标志值的总和，而是各单位标志值的连乘积的情形。对于这类社会经济现象，不能采用算术平均数反映其一般水平，而需采用几何平均数。

6、数量关系

算术平均数、调和平均数和几何平均数三者间存在如下数量关系：

H≤G≤X

并且只有当所有变量值都相等时，这三种平均数才相等。