日常生活中的数学----打电话

每当你拿起听筒打电话、发传真或发送调制解调器信息时，你就进入了一个非常复杂的巨大网络。覆盖全球的通信网络令人惊叹。很难想象在这个网络上每天有多少次电话。一个系统被不同国家和水域的不同系统“分割”。它是如何工作的？在你的城市、你的国家或另一个国家，一个电话是如何打给某人的？

在早期的电话历史中，打电话的人拿起听筒，转动它并联系接线员。一个本地接线员的声音从本地交换机传到了线路上，说:“请报出号码。”然后他把你和你想交谈的人联系起来。今天，由于各种转换和传递呼叫的方法，这个过程迅速发展起来。各种复杂类型的线性规划，以及与二进制和二进制编码相关的数学，已经从它们潜在的不稳定位置变成了有意义的事情。

你的声音是如何传播的？你的声音产生声波，声波在接收器中被转换成电信号。今天，这些电脉冲可以用许多不同的方式传输和转换。它们可以被转换成激光信号，然后沿着光缆①传输。它们可以被转换成无线电信号，然后通过无线电或微波线路从一个国家的一座塔传送到另一座塔。或者它们仍然可以作为电信号沿着电话线传输。在美国，大多数电话是通过自动交换系统连接的。现在电子交换系统是最快的。该系统有一个程序，其中包含电话操作各方面所需的信息，并不断学习哪些电话正在使用，哪些频道可用。通话可以通过不同频率的电流传输，也可以转换成数字信号。这两种方法都允许多个呼叫沿着同一条线路传输。最新的系统将呼叫转换成数字信号，然后用二进制序列编码。然后，每个呼叫可以按照特定的顺序“同时”沿线行进，直到它们被解码到达各自的目的地。

1947年，数学家乔治·丹泽发展了求解复杂线性规划问题的单纯形法。单纯形法基本上是沿着实体的边缘进行的，依次检查每个角的角度，并且总是朝着最优解前进。当可能解的个数不超过15000 ~ 20000时，该方法可以有效地获得解。1984年，数学家纳伦德拉·卡玛尔卡发现了一种方法，可以大大缩短解决棘手的线性规划问题所需的时间，例如长途电话的最佳呼叫线路。卡玛卡算法通过立体声内部走捷径。在选择任意内部点之后，该算法使整个结构变形以变换问题，使得所选择的点正好位于实体的中心。下一步是在最优解的方向上找到一个新点，然后使结构变形，使新点位于中心。必须进行变形，否则那些看起来能提供最佳改进的方向都是错误的。这些重复变换都是基于射影几何的概念，并且很快就能得到最优解。

打电话时，电话系统选择最佳的通信方式，并发出一系列连接线路的指令。整个过程只需要几分之一秒。通信线路最好直接通向对方——这是人们从节省距离和时间的角度所期望的。但是如果直拨线路正在服务另一个呼叫，新的呼叫必须沿着其他线路中最好的线路进行。这正是需要线性规划(2)的地方。我们认为电话线问题是一个有数百万个面的复杂几何实体。每个顶点代表一个可能的解。问题是找到最好的解决办法，而不是计算每一个解决办法。

今天，古老的电话敬语“请报号码”有双重含义。曾经拿起话筒打电话的简单过程，现在有必要建立一个依赖数学运算的庞大而复杂的网络。

(1)“同时”呼叫的数量可以从96个到超过13，000个，这取决于所使用的线路类型。光纤系统可以比传统的铜铝电缆承载更多的信息。

②线性规划技术可以用来解决许多不同的问题。这些问题通常有许多条件和变量。农业问题可以举一个简单的例子:一个农民想决定如何最有效地利用他或她的土地来最大限度地提高产量和收入。条件和变量包括考虑不同的作物，每种作物需要多少土地，每种作物的产量，每种作物卖出后的收入。为了解决这样的问题，人们为每个条件写线性不等式和/或方程，并在二维坐标图的多边形区域上求解它们。