数学海洋中的璀璨明珠

2008年8月，加州大学洛杉矶分校(UCLA)的计算机专家E .史密斯通过参与一个名为“互联网梅森素数搜索”(GIMPS)的国际合作项目，发现了第46位也是最大的梅森素数24312609-1，即素数

2乘以自身43112609乘以负1，它有12978189个数字。如果你用正常的字体大小连续写下这个巨大的数字，它的长度可以超过50公里！最近，这项成就被美国《时代》杂志评为“2008年50项最佳发明”之一，排名第29位。

到目前为止，只发现了46个梅森素数。

质数也称为质数，它只能被1和它本身除，如2，3，5，7等。公元前300多年，古希腊数学家欧几里德证明了有无穷多个质数，并将其化为反证法，提出了一种将少量质数写成2p-1的形式(其中指数p是质数)。此后，许多数学家，包括数学家费马、笛卡尔、莱布尼茨、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等人都研究过这种特殊形式的素数，而17世纪法国数学家梅森是其中最杰出的一位。

因为梅森知识渊博、才华横溢，而且是法国科学院的创始人，为了纪念他，数学界将2P-1数字称为“梅森数”，并通过Mp记住它(其中M是梅森姓氏的首字母)；如果MP是一个质数，它被称为“梅森素数”。2300多年来，只发现了46个梅森素数。因为这个质数罕见而迷人，所以被誉为“数学海洋中的明珠”。梅森素数一直是数论研究的重要内容，也是科学探索的热点和难点。

一个看似简单但极其困难的调查

梅森素数看似简单，但研究非常困难。这不仅需要深刻的理论和熟练的技术，还需要艰苦的计算。1772年，瑞士数学大师欧拉在失明时，通过心理计算证明了M31 (231-1 = 2147483647)是一个素数。它有10位数，这是当时世界上已知的最大素数。欧拉的毅力和技巧令人惊叹，因此他赢得了“数学英雄”的美誉。难怪法国数学家拉普拉斯对他的学生说:“读欧拉，他是我们每个人的老师。”在“手写记录时代”，人们经历了艰辛，只找到了12个梅森素数。

电子计算机的出现大大加快了探索梅森素数的步伐。1952年，美国数学家罗宾逊和其他人将著名的卢卡斯-雷莫方法编译成计算机程序。使用SWAC计算机，他们在几个小时内发现了五个梅森素数:M521、M607、M1279、M2203和2281。

1963年9月6日晚上8点，当第23任梅森素数M11213通过主机被发现时，美国广播公司(ABC)中断了正常的节目广播，并首次发布了这条重要新闻。美国伊利诺伊大学数学系的所有老师和学生发现了这个质数，都感到非常自豪。为了让全世界分享这一成就，他们甚至在该部门的所有信封上加盖了邮戳" 211213-1是一个质数"。

随着素数P的增加，每一个梅森素数MP的产生是极其困难的。然而，来自世界各地的科学家和业余研究人员仍然充满热情和竞争。例如，1979年2月23日，当克莱研究公司的计算机专家史·洛温斯基和纳尔逊宣布他们发现了第26个梅森数字M 23209时，他们被告知，美国加利福尼亚州的一名高中生诺尔两周前也给出了同样的结果。为此，他们又花了一个半月的时间用Cray-1电脑寻找新的梅森素数M 44497。这件事成为当时许多报纸的头版新闻。

为了与美国竞争，英国核能技术管理局哈维尔实验室成立了一个研究小组，寻找更大的梅森素数。1992年3月25日，他们花了两年时间和12万英镑才找到了新的梅森素数M 756839。然而，1994年1月14日，洛温斯基和其他人夺回了美国“已知最大素数”的桂冠——这个素数是m859433。当洛温斯基总共发现七个梅森素数时，他被誉为“素数王”。

由于梅森素数在正整数中的分布非常不规则，研究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更困难。数学家在长期探索中提出了一些猜想。英国数学家詹克斯、法国数学家伯特兰和托洛塔、印度数学家拉曼·诺依曼、美国数学家吉里斯和德国数学家伯利·哈特都分别给出了对梅森素数分布的猜测，但他们的猜测有一个共同点，都是用近似表达式给出的，与实际情况的近似程度并不令人满意。

中国数学家和语言学家周海中研究梅森素数多年。1992年，他首次用接触观察和不完全归纳法给出了梅森素数分布的精确表达式，从而揭示了梅森素数的重要规律，为人们探索这一素数提供了方便。后来，这一科研成果被国际上称为“周猜想”。

利用网格技术寻找梅森素数

网格这一全新技术的出现极大地促进了梅森素数的探索。1996年初，美国数学家兼程序员G .沃尔特曼编译了一个梅森素数计算程序，并把它放到了数学家和数学爱好者免费使用的网页上。这是著名的GIMPS项目。该项目采用网格计算方法，利用大量普通计算机的空闲时间获得相当于超级计算机的计算能力。只要人们去GIMPS的主页下载免费程序，他们就可以立即加入GIMPS搜索梅森素数。

在过去的12年里，人们已经通过GIMPS项目找到了12个梅森素数。发现者来自美国、英国、法国、德国和加拿大。目前，来自世界160多个国家和地区的近16万人参加了该项目，30多万台计算机已经联网进行网格计算。这个项目的计算能力已经超过了当今世界上任何最先进的超级矢量计算机，计算速度超过每秒350万亿次。

为了鼓励人们寻找梅森素数，总部位于美国的电子新界基金会(EFF)最近向世界宣布了通过GIMPS探索梅森素数的奖金设置。它规定向第一个发现超过1000万位数的个人或机构奖励10万美元。以下奖金依次为:1亿多位数，15万美元；超过10亿位数，25万美元。由于史密斯已经发现了超过1000万枚梅森素数，他将有资格获得EFF颁发的10万美元奖金。事实上，绝大多数研究人员参与这个项目并不是为了钱，而是为了乐趣、荣誉和探索精神。

梅森素数的意义和价值

梅森素数在当代具有丰富的理论意义和实践价值。这是找到最大已知素数的最有效方法。它的探索促进了数论的研究、数学皇后、计算技术的发展、编程技术、密码学技术和快速傅立叶变换的应用。

探索梅森素数的最新意义在于它促进了网格技术的发展。网格技术将是一项具有广阔应用前景的技术。此外，探索梅森素数的方法也可以用来测试计算机硬件操作是否正确。

由于寻找梅森素数需要各种学科和技术的支持，许多科学家认为梅森素数的研究成果在一定程度上反映了一个国家的科技水平。英国顶尖科学家M .索托伊甚至认为这是科学发展的一个里程碑。可以相信，梅森素数，数学海洋中的一颗明珠，正以其独特的魅力吸引着更多有抱负的人去探索和研究。