什么是亲和数

人和人之间注重友谊，而趣味的是，数与数中间也是有相相近的关联，一位数学家把一对存有特殊关系的数称之为“亲和数”。亲和数，别称相亲数、友好数、友善数，指2个正整数中，相互的所有约数之和（自身以外）与另一方相同。

那麼什么叫亲和数呢？亲和数是一种历史悠久的数，在漫长的古时候，大家发觉一些自然数中间有独特的关联：假如两个数a和b，a的全部除自身之外的因素之和相当于b，b的全部除自身之外的因素之和相当于a，则称a和b是一对亲和数。亲和数的基础定律是，对任一个正整数z，因数分解后能够表述为下列的方式z=ambn⋯cl，在其中：a，b，c为素数；m，n，l为大于或等于1的正整数。

320年上下，古希腊文化毕达哥拉斯发觉的220与284，是人们了解的第一对亲和数。1636年，法国数学家费马发觉了第二对亲和数17296和18416。2年以后，“分析几何之父”——法国数学家笛卡尔于1638年3月26日公布找到了第三对亲和数9437056和9363584。费马和笛卡尔在2年的時间里，摆脱了二千多年的沉静，激发了数学界再次找寻亲和数的浪涛。

而数学家欧拉曾找到59对新的亲和数。在之后的半世纪的時间里，大家在先人的基本上，不断创新方式，接连不断又找到了很多对亲和数。来到1923年，一位数学家麦达其跟叶维勒归纳先人科研成果与自身的研究室得，发布了1095对亲和数，在其中最大的数有25位。同一年，另一位西班牙一位数学家里勒找到了一对有152十位数的亲和数。在电子计算机出現后，大家加速了亲和数的找寻。

亲和数是比较稀缺的数，到现在还不可以明确亲和数对的总数是不是比较有限。在寻找出的亲和数对中，均同是双数或单数，都还没一奇一偶的状况，但这是不是基本规律，还末见证实。亲和数的遍布有不错的周期性，在检索范畴提升到原先的10倍时，亲和数对的总数为原先的2倍多，伴随着范畴扩大，亲和数越稀缺，检索也越艰难。假定提高比例为a，按a=2.3测算，以一亿为测算起点，则100亿亿(1018)内的亲和数对估算为231×2.310=956952；以100亿为测算起点，则估算为1391×2.38=1089305，区别并不大，估算为一百万对上下。在该检索范畴内均值万亿个数才可以寻找一对亲和数，不难看出其找寻难度系数。

此外，选用溶解优化算法，寻找到1万亿之上的5对亲和数：(1 000 452 085 744,1 023 608 366 096)，(1 000 539 285 525,1 015 331 690 475)，(1 000 607 505 404,1 147 934 333 956)，(1 001 352 481 250, 1 117 674 392 350)，(1 001 583 011 750,1 019 368 284 250)，由此可见在该范畴内，均值约检索三亿数量才发觉一对亲和数。