古老泥板刻有最早三角函数表

丹尼尔·曼斯菲尔德在3700年前持有一种巴比伦形式。

资料来源:UNSW/安德鲁·凯利

学习三角形长度和角度的三角函数将迫使大多数现代高中生赶紧拿起他们的手机查找角度，正弦和余弦。现在，对一个有3700年历史的陶制石碑的最新研究表明，巴比伦王国的数学家不仅比希腊人早1000多年制定了第一个三角函数表，而且还发明了一种研究这个课题的新方法。然而，其他研究称为Plimpton 322(P322)的泥板的专家说，最新的工作充其量只是推测。

著名的P322泥板是用楔形文字雕刻的，包含4行15列数字。埃德加·班克斯，一位考古学家、古文物学家和外交官，在20世纪早期在现在的伊拉克南部发现了它。电影《夺宝奇兵》中的印第安纳·琼斯是基于班克斯的。

目前存放在美国哥伦比亚大学的P322泥板在20世纪40年代首次引起了人们的注意。当时，历史学家意识到它的楔形雕刻包含了一系列与毕达哥拉斯定理相对应的数字。然而，几年来，人们一直在争论为什么古代雕刻师首先制作这些雕像并对它们进行分类。

当澳大利亚新南威尔士大学(UNSW)的数学家丹尼尔·曼斯菲尔德偶然发现P322的照片时，他正在为该国的高中数学老师开发一门课程。曼斯菲尔德对此很好奇，并和UNSW数学家诺曼·维尔德伯格组成了一个小组来研究它。“我花了两年时间研究这块泥板，得出的结论是‘我确信它是一个三角函数’。但是这是怎么发生的呢？”曼斯菲尔德说，希腊天文学家和现代高中生使用的普通正弦、余弦和角度是完全不存在的。相反，每个条目都包括关于直角三角形两边的信息:短边与长边的比率以及短边与斜边的比率。

曼斯菲尔德意识到，他需要的信息是P322缺失的片段，但已被其他研究人员重建。"这两个重建比率使P322成为一个清晰易用的三角函数表。"他和维尔德伯格得出结论，巴比伦人用他们基本的60种数学形式，用直角三角形边长的精确比例而不是角度来表示三角函数。研究人员在最近出版的杂志《数学史》上报道了这一结果。

"这是一种完全不同的研究三角函数的方法."曼斯菲尔德说，“我们更喜欢正弦和余弦，但我们必须真正走出我们自己的文化，从他们的角度来研究，以了解内容。”

德国柏林洪堡大学的古科学历史学家马蒂厄·奥森德里弗认为，如果最新的解释是正确的，P322将不仅包含三角函数的最早证据，而且还代表数学学科的一种特定形式，而不是由估计的正弦和余弦值提供的近似值。这意味着，就现代三角函数表而言，如果有人使用已知的两边比率，那么P322中的信息也可以用来找到其他两边的比率。

然而，奥森德里佛说，仍然缺乏证据表明巴比伦人实际上在使用这张桌子或者其他人喜欢它，因为它可以用最新论文中提出的方式解决问题。与此同时，从瑞典查尔莫斯科技大学退休的科学历史学家约兰·弗里堡猛烈抨击了最新的研究结果。他认为巴比伦人“对边长比一无所知”，P322是“理解学校教科书内容所需的参数表，只是顺便提一下，它是一个包含所有边数的直角三角形表”。然而，曼斯菲尔德和维尔德伯格反驳说，作为专业测量员的巴比伦人可以用这种形式建造宫殿、寺庙和运河。

法国国家科学研究中心的数学史学家克里斯汀·普鲁斯特是P322的专家。他认为曼斯菲尔德和维尔德伯格团队的假设“是一个非常吸引人的想法”。然而，她也指出，没有已知的巴比伦语言书籍显示这种形式被用来破解或理解直角三角形。这一假设“在数学上是稳定的，但目前仍是高度推测性的。”奥森德里厄认为，对其他巴比伦数学表格的全面研究可能会证明最新的假设，但“这在目前确实是一个有争议的问题”。(宗华编译)

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