研究人员利用数学建模预测疫情拐点

自从新型冠状病毒(NCP)疫情爆发以来，越来越多的研究人员利用数学建模来预测疫情的拐点，为打赢疫情防控战争提供强大的科技支持，帮助人们了解疫情的未来趋势，希望尽自己的一份力量。

数学建模是根据实际问题建立数学模型，求解数学模型，然后根据结果解决实际问题。数学模型是一种模拟，它是用数学符号、数学表达式、程序、图形等对实际问题本质属性的抽象而简洁的描述。它既可以解释一些客观现象，也可以预测未来的发展规律，或者为控制某一现象的发展提供某种意义上的最优策略或更好的策略。1993年，中国科学家和未来学家周海中在他的文章《21世纪的数学展望》中指出，“数学模型在未来将变得越来越重要。”数学模型的应用现已扩展到各个领域，并发挥着重要作用。例如，人们用数学建模来预测传染病的流行过程，尤其是流行病的拐点和高峰。

“拐点”最初是一个数学术语，指函数(连续)的二阶导数为零的点。从函数图像来看，它是函数从凸变凹或从凹变凸的点。所表达的几何意义是函数上升或下降的变化率。转折点是指日常生活中事物发展趋势开始发生变化的地方(即“转折点”)。在医学上，疫情的拐点是指传染病流行趋势的拐点。这是一个重要的时间节点。它的出现将影响卫生政策的制定、疾病控制计划甚至公众的日常生活。例如，“非典”疫情从2002年11月中旬降至2003年5月下旬，这是非典疫情的一个转折点。

由于疫情的拐点对整个防疫工作的决策和部署具有重要的参考意义，近期许多新闻媒体都提到了“疫情的拐点”一词，如“我们预计疫情的拐点将会出现”、“疫情的拐点将在一个月内出现”、“疫情的拐点可能在第一个月的15日前出现”等。在这些报告中，关于“拐点”的观点各不相同，吸引了许多人的注意，也留下了一些疑问:这种流行病的拐点何时到来？这个数学模型在预测流行病的转折点时准确吗？从科学的角度来看，预测未来事件的方向并不容易。因此，很难用数学模型准确预测疫情的拐点。让我们简要回顾一下研究人员最近对拐点的预测。

1月26日，加拿大数学家吴领导的研究小组根据已发表的资料和新冠状动脉肺炎的传播机制和隔离策略，建立了新冠状动脉肺炎流行过程的数学模型。模型预测结果显示，如果1月22日之前的控制措施继续下去，疫情将在3月10日左右达到高峰。

中国计算机专家胡延庆等人最近利用百度和谷歌等热门搜索趋势的大数据，利用带有控制和干预机制的传染病动力学SEIR模型，预测了新皇冠肺炎的传染趋势。根据他们的推测，除湖北省外，2月8日左右将出现拐点。

中国疾病预防控制中心主任高福1月28日在接受媒体采访时说，“目前，预防和控制措施正在发挥作用，疑似病例正在减少。根据目前的措施，在不久的将来应该会出现一个转折点。元宵节有望变得更好。”此外，中国流行病学家温认为，疑似感染人数的减少和病例数的减少是转折点的标志。

1月28日，中国流行病学家吴尊友表示，报告病例数的每日波动是暂时的，但实际上比这种迹象的增加要好，但还无法判断转折点，仍需要几天的趋势数据来做出判断。中国流行病学家杨红环也表示，现在预测疫情的转折点还为时过早。遵循客观规律是必要的。感染病例的数量在拐点之前增加或减少是正常的。一点波动不能解释这个问题。

美国公共卫生专家陈在最近的一次媒体采访中说，根据他和他的合作者使用的数学模型，疫情的高峰期(即“高峰期”)和拐点可能出现在2月下旬和2月21日左右。然而，他也强调，所有的预测模型都有局限性，许多影响因素不能在模型中得到反映。

最近，中国清华大学的一个研究小组根据已公布的疫情数据，构建了一个数学模型来预测新肺炎疫情的传播及其高峰期。根据他们的预测，全国感染人数将在2月12日至19日达到高峰，2月16日左右将出现疫情拐点，确诊病例的最高累计数在42，000至60，000之间，然后逐渐减少，最后消退。

2月12日，中国北京永红尚志科技有限公司的研究人员统计了2020年1月23日至2020年2月9日的数据，用于流行病传播动力学模型的参数识别。预计疑似病例将于2月10日达到高峰，确诊病例将于2月15日达到高峰。如果新确诊病例的数量继续下降，可以确定拐点。预计新确诊病例在3月底之前不会降至一位数，这标志着疫情的结束。

中国流行病学家曾光在2月12日的个人微博中表示，中国非湖北省每天确诊病例数已连续6天下降，拐点在2月5日左右。他预测，在下跌拐点之后，很难避免另一个拐点。他指出，这是一个根据确诊病例数计算的拐点。由于每个患者在诊断前都必须经历暴露-感染-潜伏期-发病-治疗-诊断的整个过程，因此实际的拐点应该比诊断时间早得多。

法国高级卫生官员2月14日表示，他们已经与七国集团(G7)国家的卫生部长举行了电话会谈，以加快建模过程，从而找出新诊断肺炎的最终传播和严重程度。该数学模型以复合方式构建，结合了超级计算机处理器的强大功能，并考虑了关于已知病毒历史的各种数据——传播、死亡率和恢复率——以及人类行为趋势，如空中交通模式。一个英国研究小组利用数学模型预测，中国武汉市(疫情的中心)的疫情高峰可能在二月中下旬。

日本流行病学家Hipoubo几天前表示，在延长的公共假期后，大多数春节回家的人上周开始重返工作岗位，这为新的传播链打开了可能性。他坦率地说，根据他建立的模型，疫情估计在3月下旬至5月下旬达到高峰。他说，一篇描述模型及其预测的论文已经提交给印前服务器medRxiv，但尚未发布。

2月17日，中国呼吸系统疾病专家钟南山在一个远程视频案例研讨会上表示，他的研究团队建立的数学模型考虑了两个变量，即强有力的国家干预措施和春节后农民工高峰回归，这将改变疾病的自然发展规律。根据该模型，全国范围内的病例数将在2月中下旬达到峰值，但这并不意味着在达到峰值后会立即下降。钟南山指出，峰值并不等于“拐点”，随着农民工的回归，疫情可能再次达到新的高峰。

中国上海茶桶信息技术有限公司2月18日声称，利用历史数据和人工智能，分别对2月13日以后全国和湖北的数据进行了SEIR建模。预计全国确诊病例数的拐点可能出现在2月20日，湖北确诊病例数的拐点可能出现在2月21日，全国疫情初限解除的拐点可能出现在3月10日。

中国呼吸道疾病专家王晨在2月19日接受媒体采访时指出，我们感觉发病趋势正在放缓。一般来说，拐点是否到来取决于如何定义拐点。它必须基于疾病本身的规律和这个规律。我们采取的社会动员和一系列预防、控制和干预措施的综合影响。拐点是一个因变量。控制拐点的几个独立变量是很重要的。

由中国预防医学专家蔡勇领导的研究小组最近利用传染病动力学中的经典SEIR模型，分阶段模拟和估计了武汉市新型冠状病毒感染的流行趋势。通过多阶段模型拟合，研究最终计算出武汉市感染人数在2月下旬可能有一个流行高峰和拐点，感染人数高峰估计为55869-84520人。

世界卫生组织总干事谭德赛2月24日说，世界卫生组织和中国联合专家检查组认为，中国的疫情从1月23日至2月2日达到高峰，此后一直在稳步下降。他指出，中国采取的防疫措施有效地控制了疫情，值得世界各国学习。

顺便说一下，“峰值”最初是一个电子术语，指的是在所考虑的时间间隔内变化的电流、电压或功率的最大瞬时值。日常生活中的峰值通常被称为最大值或数量。例如，截至2010年8月7日，全球共有8422例非典病例，这是非典疫情的高峰期，但拐点出现过多次。可以说，峰值和拐点是不同的概念。他们既有联系又有区别。

值得指出的是，在传染病研究中，数学模型不是万能的，有一定的局限性，即通常的数据不足，预测不准确。事实上，数学模型只是分析和预测的工具。这是一个基于现有数据和信息的推测，其结论可能相对准确。这对人们判断流行趋势和做出决策具有重要的参考意义。然而，必须理解的是，所有的预测模型都有局限性，我们仍然无法预测疫情拐点的确切日期。

无论新皇冠肺炎疫情的拐点何时到来，无论数学模型的预测是否准确，我们都应该重视个人卫生，提高健康意识。当疫情到来时，我们必须做到“五早”(早期发现、早期报告、早期隔离、早期诊断、早期治疗)。目前，经过努力，疫情发生了积极变化，防控工作取得阶段性成果。中国加速了！走向全球！我们一定会赢得这场防疫和控制战争！

(作者:新加坡国立大学理学院)