李大潜院士：数学帮助我们认识和改造世界

[编者按]

受奥林匹克数学“疯狂”影响的父母和孩子现在无处不在，那么学习数学的目的是什么呢？复旦大学李大潜院士在复旦大学数学与科学学院2016届新生迎新会上的演讲，最近在朋友中广为流传。让我们听听大师的分析，也许对学生学习数学的原因有不同的感受。

附录:李大潜院士演讲全文

在我心中升起美丽的梦

在2016年数学与科学学院新生欢迎会上的讲话

李大潜

亲爱的学生们，

很高兴参加今年由本科生和研究生联合举办的欢迎会。刚才学生们的演讲非常精彩，学院领导也做了重要的演讲。我希望你能仔细记住它们。

在座的都是刚刚进入复旦大学数学与科学学院的本科生和研究生。我今天想谈的是“你为什么想学数学”以及你应该为即将到来的数学学习设定什么目标，以供参考。

对绝大多数人来说，数学是他们一生中学习最多的课程:从小学到中学，从中学到大学，包括研究生阶段，数学都在学习。你为什么花这么多时间学习数学？为什么你必须努力学习数学？

如果你认为这种学习只是为了执行学校和老师的规定，只是为了应付相关的考试并取得好成绩，只是为了获得文凭并在将来找到一份高收入的工作，或者只是为了或多或少地掌握一些相关的数学知识，那么即使你进入了数学科学学院，你肯定会对数学学习采取消极和应付的态度，学习效果肯定会受到很大的影响。因此，这个看似普通的问题确实值得认真考虑。

要理解为什么我们应该学好数学，我们必须首先理解数学本身的重要性。

世界上的一切都有两个方面:数量和形状。数学作为一门研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，排除了物质的其他具体特征，只从数量和形状的角度研究整个世界。数学的作用和地位可以概括如下:

数学是一种常青的知识。

数学作为从小学、中学到大学的一门重要的必修课，对人类来说是一门不可或缺的知识，这是毋庸置疑的。许多人类发现就像过眼云烟，许多学科通过推翻以前的结论建立了新的理论。然而，历代数学的发展并不是后代破坏了前人的成就，而是每一代数学家都在原有建筑的基础上增加了一层新的建筑。因此，数学的结论往往具有永恒的意义。欧几里德是2000多年前的古希腊数学家。然而，以他的名字命名的欧几里德几何在今天仍然起着重要的作用。毕达哥拉斯定理不仅没有被人们斥之为陈旧和无用，而且被称为古往今来的第一原则。它得到了高度赞扬和反复应用，这充分说明了这一点。

数学是一门科学语言。

伽利略曾经说过:“自然是用数学语言写成的。除非你先学会它的语言，…，否则这本书是不可读的。”数学是一种科学语言，非常精确，这是数学的特点。同时，这种语言在世界上很普遍。加减乘除、乘除、指数对数、微分积分、常数等。虽然这些数学语言和符号在开始时可能会有所不同，但它们早已被统一成一种固定的模式，这种模式在世界各地普遍使用，并且非常便于我们掌握和使用。

数学是一个强大的工具。

数学在人们的日常生活和生产中随时随地发挥着重要的作用，这是显而易见的。在现代，数学作为现代化的重要武器，在许多重要领域起着关键甚至决定性的作用。我国在研制两颗炸弹和一颗卫星方面的杰出成就汇集了许多杰出数学家的心血，这是一个突出的例子。

数学是一个共同的基础。

目前，为了准确、定量地考虑问题并获得有充分根据的规律性知识，数学不仅在自然科学和技术科学中，而且在经济科学、管理科学，甚至在人文和社会科学中都已成为一个必不可少的重要基础。没有数学的支持，相关的科学很难取得很大的进步。近年来，许多学科(尤其是许多自然科学学科)甚至出现了数学化的趋势。

数学是一门重要的科学。

数学忽略了物质的具体形式和属性，单纯从数量关系和空间形式的角度研究现实世界。它类似于哲学，具有超越特定学科、普遍适用的特点。对所有学科都有指导意义。今天的数学科学已经形成了一个庞大的科学体系，包括许多纯数学和应用数学的分支以及许多新的交叉学科。

我们不能认为我们所学的数学，包括我们已经知道的数学，是整个数学。事实上，中学数学一般属于初等数学的范畴，而大学生学习的高等数学是以17世纪牛顿和莱布尼茨创立的微积分为标志和开端的，这一数学已有300多年的历史。数学远比我们所看到的更加丰富多彩。说数学博大精深并不为过。然而，数学的发展并没有使事情变得越来越复杂。相反，它会使处理问题变得更容易。人们理解和改造世界的能力也将扩大。这将使我们感受到数学的魅力，并想学得更多。

在小学六年级的算术课上，“鸡和兔子在同一个笼子里”曾经是一个*的问题。据说一些鸡和兔子被放在同一个笼子里。例如，假设头数=10，脚数=28，问了多少只鸡？多少只兔子？因为一只鸡只有两只脚，一只兔子有四只脚，所以问题很复杂，算术课的要求是一步一步地写答案，这就更难了。然而，我在高中时学了代数。只要我设置了X只鸡和Y只兔子，我就可以根据问题的含义列出一个二元联立方程。立刻解决这个问题是多么容易啊！为了证明中学时学过的平面几何，画辅助线是对智力的一大挑战和考验。然而，在学习了解析几何之后，把代数和几何结合起来，过去绞尽脑汁才能解决的几何问题突然变得容易了。

当我在高中的时候，我对如何用数学方法找到半圆的重心这个问题感兴趣。我也为此花了很多空闲时间，但结果没有结果。后来，我听老师说这个问题只能用微积分来解决。直到那时，我才知道世界上有像微积分这样强大的科学，这也激发了我进一步学习数学的好奇心和动力。真正好的数学越来越深入、简洁和有用。

6.数学是一项关键技术

在过去，可以用笔和纸完成的数学可以成为一种技术。这似乎很奇怪。然而，数学思想和方法与高度发达的计算技术的结合确实形成了一种技术，它是一种关键的和可实现的技术，称为“数学技术”。这项技术的核心部分是数学，它只留下一堆废金属。

我们在医院看到的先进的CT技术就是一个突出的例子。它的本质是通过从不同角度用x光拍摄的许多平面照片来恢复物体(如肿瘤)在体内的三维形状。这完全是一个数学问题。这样，数学的内涵就具体化为计算机的软件和硬件，成为技术的重要组成部分和关键，并能直接转化为生产力。现在，“高科技本质上是一种数学技术”的说法已经被越来越多的人所接受。

数学是一种先进的文化。

数学是人类文明的重要基础。它的产生和发展伴随着人类文明的进程，并一直发挥着重要的推动作用，占据着举足轻重的地位。由于时间的关系，下面只是一个简单的计数和携带的例子。

众所周知，数学始于计数。原始人只能区分一个人和许多人，当他们遇到三个人时，他们会感觉到许多。这可能是三个人“聚集”的方式。后来，出现了十进制。用十个数字1、2、3、4、5、6、7、8、9和0，加上每一个十进制数(和一个小数点)，世界上任何一个数字都可以被表示出来。这是人们从小就知道的事实，似乎是理所当然的。然而，它经历了漫长的历史过程，是数学对人类文明不可磨灭的贡献。没有它，稍大一点的数字就会让人头晕，更不用说巨大的天文数字或极小的数字了。如今，在金融行业或科学实验中不可能进行复杂或高精度的数学运算。我们还能有这样一个高度发达的文明社会吗？

可以举出许多这样的例子，但从这个例子中足以看出，数学过去是、现在是、将来也将是一种先进的文化，它引导、促进和影响着人类的文明进程，深刻地改变着世界的面貌，改变着人类的思维能力和理解水平，改变着人类自身。人类正在充分享受数学文化的优雅，但他们往往不知道它，并习惯于它，“当一个人运气好的时候，他不知道它。”古人说:“天不生仲尼，永恒如夜”。让我们想想，如果没有数学，没有数学的进步，人们可能仍然生活在无知之中，过着“长夜”的生活。为什么我们不重视数学和数学文化的引领和培育作用？

综上所述，长期以来，数学作为一种精确的语言和强大的工具，在人们理解和改造世界的过程中发挥着重要的作用。特别是在当代，数学作为经济建设的重要武器，作为各种科学的重要基础和人类文明的重要支柱，在许多领域发挥了关键甚至决定性的作用。数学技术已经成为高科技的重要标志和不可或缺的组成部分。数学的影响和作用可以说是无处不在，它的重要性已经被越来越多的人所认识。这样，不仅在中小学，而且在大学的许多系里，数学都是最重要的必修课，这是理所当然的事。

另一方面，我们应该理解为什么我们应该学好数学，也应该理解学好数学对一个人的培养和成长的重要作用。

既然数学如此重要，那么学习数学的目的仅仅是获得大量的定理、公式和结论，理解各种数学方法和手段，并且你将不得不解决各种习题甚至难题吗？不要。

如果数学学习只被视为接受了大量的数学知识，那么即使你记住了更多的定理和公式，你仍可能沦为一堆死板的教条，难以发挥作用。如果数学学习的质量仅仅被理解为“刷问题”的数量和速度，那么一个人充其量只能成为一个熟练的数学工匠。数学是一门强调思考和理解、严格训练和创造力的科学。只有掌握了数学的思维方法和精神实质，我们才能从几个公式中演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷的力量。我们的许多校友在实际工作中成功地应用了数学，并取得了相当出色的成绩，他们有以下经验:工作中不一定需要用到许多具体的数学分支、具体的数学定理、公式和结论；在学校学到的许多数学知识似乎没有什么用处，有些知识甚至可能已经被遗忘了。然而，他们所接受的数学训练，他们所掌握的数学思想和精神，以及他们一直以来所接受的数学教育，都起着积极的作用，成为他们成功的最重要因素。在我看来，这是一次值得我们关注的经历。

事实上，通过认真的数学学习和严格的数学训练，学生可以拥有一些独特的素质和能力。这些品质和能力不能被其他课程和其他方面的实践所取代或实现，即使数学知识已经被遗忘(这是经常发生的事！)，这些品质和能力作为一个人的数学教养不会消失，会伴随一生，永远发挥积极作用。这些品质和能力包括，例如:

(1)有意识的数量概念。它让人们认真关注事物的数量方面及其变化规律，而不是通过感觉和敲打他们的脑袋来做决定和做事情。

(2)严格的逻辑思维能力。它能使人们保持思维清晰、清晰和有序，并以有序的方式处理各种任务。

(3)抽象思维能力强。面对复杂的现象，人们可以分清主次，把握主要矛盾，突出事物的本质，循序渐进、有效地解决问题，而不至于茫然、无助、无所适从。

(4)数学推导要求每一个符号和小数点都不能含糊和敷衍，这有助于培养一种细心和细致的风格和习惯。

(5)数学追求最有用(最广泛)的结论、最少的条件(成本)和最简洁的证明。通过严格的数学训练，不断提高和追求完美的习惯和风格将逐渐形成。

(6)密切关注数学的因果关系，了解数学概念、方法和理论产生和发展的起源和过程，将提高建立数学模型和运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

(7)数学作为一种思想体操和竞赛，可以增强人的战斗精神和适应能力。通过对矛盾的不断分析，可以从困境中理清头绪，最终解决问题。

(8)数学学习和思维将为学生*创造开辟广阔的空间，激发他们的探索精神、创新意识和创新能力，使他们更加灵活主动，充分发挥和发挥他们的智力和才智等。

由此可见，数学教育似乎只是一种知识教育，但本质上是一种素质教育。这种素质教育不是从外部强加的，而是数学教育本身固有的。以传授和学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，可以逐步将上述各方面的素质和能力从无意识转变为有意识、受他人影响、身体力行、铭刻于心、养成习惯，并逐渐成为自己的数学教养。如果你真的学好了数学，无论你将来从事什么职业，你都会让人们变得更聪明、更有智慧、更有竞争力，并且终生受益。对于我们广大的学生来说，它也将是他们未来最难忘的地方，也是数学学习带给他们最大益处的地方。当然，如果你不学习数学，或者只是漫不经心地学习一些数学，你就不能达到这个效果。这无疑是“去宝山而空归”。

上面所说的原则上适用于所有的中学生和高中生，甚至小学生，当然也不例外。然而，今天，当你来到复旦大学数学与科学学院，即将开始系统的数学专业学习，步入数学殿堂，成为数学领域的一支生力军时，你的任务不应该仅仅是在传统意义上学习，而是要遨游于博大精深的数学王国，品味和探索数学的本质和奥秘，尽你所能为它添砖加瓦。同时，我们也要努力通过数学这一神奇而实用的思想、工具和方法来揭示自然和人类社会的奥秘和规律，从而更好地理解和认识我们所生活的世界，造福国家、民族和人类。正因为如此，我希望复旦数学与科学学院的新生们从一开始就树立起一个崇高的理想和美好的梦想，那就是把数学作为自己的终身职业，立志培养自己成为未来的数学家，为数学的发展和进步，为人类社会的发展和进步做出自己的贡献，为复旦的数学进一步增光添彩。

这是一个崇高的愿望，但不是一个无法实现的目标。我们很高兴地看到，在今年的本科生项目中，121名新生中的绝大多数都是首选。有意识地选择数学作为自己的愿望，这表明了每个人对数学的热爱和追求。立志成为数学家，在复旦百年名校的培育和熏陶下，接过老一辈数学家苏、、顾朝浩教授的接力棒，继承和发扬作为培养优秀数学家摇篮的复旦数学科学研究院的优良传统，应该是许多学生心中的自觉追求，或者应该得到充分的鼓励和支持。

也可能有相当多的学生，虽然对数学感兴趣，也很清楚它的重要性，但他们希望为数学打下良好的基础，并在将来转到其他行业发挥作用。应该说，这也是学习数学的好方法和动力。许多具有良好数学基础和修养的毕业生进入各行各业，不仅会从根本上改变这些行业的面貌，而且会为数学本身的发展提供良好的外部环境和巨大的动力。这也值得鼓励和支持。然而，尽管你将来会进入各行各业，你相对于别人的优势并不在其他地方，而是在你对数学的积累上。你能否在未来的新环境中脱颖而出，只取决于你的数学优势，而不是其他！你未来的重点应该是数学和其他学科的交叉和融合。这就是现在人们大力提倡的工业和应用数学。你的目标也应该是成为一名数学家，一名真正的工业和应用数学家。

在这方面，我还想对在座的女学生说几句话。近年来，在数学和科学学院的本科生和研究生中，女生的比例相当高。今年，虽然女大学生的比例比前几年略低，但也超过了18%，而女研究生的比例接近34%。大多数女学生学习努力，成绩很好。有些人也很优秀，但有时他们可能不够自信。女同学能成为数学家吗？答案是肯定的，历史上有许多优秀的女数学家。为了说明这一点，我将要求负责任的教师向每个人发送一份题为“打破共同习俗和偏见的障碍——三位杰出的女数学家”的小册子，该小册子将在我通过电子邮件编辑的数学文化系列中出版。这三位女数学家是法国的日耳曼人、俄罗斯的柯瓦列夫斯卡娅人和德国的诺特人。在妇女没有受教育的基本权利的时候，她们做出了如此杰出的贡献，从而使她们在历史上出名。对我们的女同学来说，他们应该是一个巨大的鼓舞和优秀的榜样。我希望每个人都能花时间去阅读和思考。我相信我们的女同学一定会树立起足够的信心。别人能做什么，我们一定能通过自己的努力和努力做到！中国科学院唯一的女院士胡教授在我院数学与科学系。她为我们树立了榜样，我们应该加倍努力。

总之，对所有的学生来说，树立一个崇高的目标，学好数学，尽可能地超越数学，不仅是现阶段对你的学习要求，也是对你未来发展的一项战略投资，这对你一生都大有裨益。我们希望复旦大学的数学和科学学院不仅成为培养男女数学家的真正摇篮，而且成为培养男女工业和应用数学家的真正摇篮。我希望大家共同努力，形成一个共同的氛围，并尽快实现这一目标。

为了帮助每个人尽快成长为一名合格甚至优秀的数学家，还有很多话要说。但是，由于时间限制，我只能请你花点时间看看我已经要求老师通过电子邮件转发给你的两份材料。这是我在去年和前年的情况介绍会上的演讲。题目是“学习数学，品味数学，热爱数学，献身数学”和“学习知识，学习办事，学习做人”，我不再重复。欢迎来到数学和科学学院。我祝你学业有成。

谢谢大家！