小学数学知识问答300例—怎样进行梯形面积公式的推导？

295.如何推导梯形面积公式？

梯形面积公式是在平行四边形面积公式的基础上导出的。在此之前，梯形的概念已经确立。因此，在教学之前，学生可以自己制作两个全等的梯形。准备练习后，拿出一块4平方厘米的测量板，通过计算平方来计算梯形面积。(梯形面积占8平方，每平方为4平方厘米，梯形面积为32平方厘米。)

然后，让学生把事先准备好的两个全等梯形放在一起，一个在另一个的前面，形成一个平行四边形。提出一些问题:平行四边形的梯形是什么？(2)如何找到平行四边形的面积？(3)如何找到梯形的面积？

如图所示:

得出梯形面积=(上底+下底)×高度÷2。

梯形也可以通过切割和拼接转换成平行四边形。

如图所示:

从上图可以清楚地推断出:

也可以通过切割和修补将梯形转换成三角形，并通过使用计算三角形面积的公式并通过比较观察来推导出计算梯形面积的公式。

根据转换后的图形观察，三角形的底部是梯形上底部和下底部之和，三角形的高度等于原梯形的高度。由此，可以导出梯形面积公式:

在此基础上，抽象出寻找梯形面积的字母公式是:

s =(a+b)×h \u 2 .

此时，我们可以安排寻找特定数字的梯形面积的练习，以巩固公式的应用。

在推导计算梯形面积的第二个公式时，学生可以先在自制的梯形学习工具上找到两个腰身的中点，画出中间的线，然后切掉右下角，拼在右上角，把梯形变成平行四边形。

如图所示:

经过切割和修补后，梯形变成了面积相同的平行四边形。梯形的中线对应平行四边形的底部，梯形的高度也是平行四边形的高度。

用字母公式表示:s = m× h。

第二个公式除了平行四边形求导外，还可以转换成矩形求导。

在前面推导的基础上，这个推导过程应该基于学生自己的思考。

梯形面积公式也可以由此导出: