小学数学知识问答300例—怎样推导圆的面积公式？

307.如何推导圆的面积公式？

圆的面积公式的推导必须基于圆的面积的明确概念。因此，在教学开始时应该复习哪些方面？然后过渡到对圆形区域的理解。由于教科书中的圆的面积公式是通过切割和拼接转换成近似矩形的，因此有必要复习矩形的面积公式。为了把旧的引入新的，把旧的和新的结合起来，把新的知识带入旧知识的网络。

在教学中，当圆的面积很清楚时，可以问以下问题，让学生思考后回答。

(1)如何用字母表示圆的周长公式？(C=2πr)

(3)如何找到矩形区域？(长×宽)

然后老师展示根据教材制作的圆形教具。演示过程可以按照以下步骤进行:

(1)首先，把圆分成两个半圆。每个半圆被分成8个相等的部分。每个零件都按顺序编号(如图所示)。

(2)将三角形1分成两个相等的部分，然后将两个半圆分开，并把它们贴在磁铁黑板上(如图所示)。

(3)在磁铁黑板上，向下滑动上半圆形成一个矩形(如图所示)

在这一点上，让学生观察圆的哪一部分是这个矩形的长度和宽度，然后结合前面问题形成的板书推导出公式。

推导出公式后，学生可以提问，然后转向应用反馈练习。

当圆被分成16个相等的部分，每个部分都是一个假设的三角形时，学生可以总结出下面的公式，老师应该归纳和引导，最后通过比较统一到πr2。

(1)假想三角形的面积×16。

(三角形底部)(高)

(2)假设平行四边形的面积是×8。

(平行四边形底部)(高)

这个平行四边形由两个假想的三角形组成。

(3)使用假设的大三角形面积×4。

公式是:

(三角形底部)(高)

这个大三角形由四个假想的小三角形组成。