小学数学知识问答300例—怎样推导圆柱的体积公式？

312.如何推导圆柱体的体积公式？

学习圆柱体的体积公式是以掌握圆柱体的侧向面积和表面积为基础的。由于圆柱体的体积公式与圆形面积公式和长方体的体积公式密切相关，因此在准备练习时应复习圆形面积公式和长方体的体积公式。对于圆面积公式，学生应通过教具演示公式的推导过程，因为圆柱体的体积公式与其推导过程相似。

新课开始时，可以安排学生在提出主题的同时阅读书籍并自学。教科书中有一个通过切割和补充转化成近似长方体的圆柱图(下图)。

在自学中，教师应该为自学安排一个合适的大纲。

例如:(1)圆柱体是如何变成近似长方体的？

(2)改造后体积有变化吗？

(3)长方体的哪些部分等同于圆柱体？

在自学和观察的同时，可以组织学生围绕自学大纲进行同桌或小组讨论。在此基础上，教师将演示通过切割和补充将圆柱体转化为近似长方体的教具。如果条件允许，每个小组都应该准备一个教具，让学生自己练习，效果会更好。

在切割和修补的过程中，应该说明的是，底部扇形的柱子越多，离长方体越近。

在演示和讨论中，学生应明确:

(1)变换后的近似长方体的底部面积(近似矩形)与圆柱体的底部面积(圆形)相同。它能唤起学生对圆面积求导过程的记忆。

(2)变换后的近似长方体的高度与圆柱体的高度相同。

(3)从长方体的体积公式推导圆柱体的体积公式。

一旦以上三个问题都清楚了，老师就可以结合板书解释长方体体积公式和圆柱体体积公式之间的联系，为练习做准备。黑板上的书写顺序应该首先出现字面公式，然后过渡到抽象字母公式。

公式导出后，可以安排应用公式的反馈练习。在练习过程中，应提醒学生注意以下问题:

(1)认真检查问题(包括图纸)，看清楚单位和要求；

(2)如果条件中的计量单位不一致，应先统一，再按公式计算；

(3)以标准格式书写，并按要求回答问题。