数学发展史之负数小史

小学数学的故事:数学史中的负数简史

奇数和偶数，有界和*，善和恶，左和右，一和所有。男性和女性，直线和曲线，正方形和长方形，明亮和黑暗，移动和静止。

2000多年前，著名的“毕达哥拉斯学派”把上面写的这些对立的概念视为整个宇宙的10个对立的概念。

因此，2000多年前，人们意识到世界是由许多相互矛盾的东西组成的。如果你想了解世界并改变它，你必须从这些矛盾的事情开始。既然这是万物的普遍规律，数学也应该遵守它。让我们来谈谈这个问题。

负数的发现

人们在生活中经常会遇到各种相反的意义。例如，在会计中，损失大于收益。当计算储存在粮仓里的大米数量时，有时应该记录谷物，有时应该记录谷物。为了方便起见，人们考虑用相反的数字来表示它。因此，人们引入了正数和负数的概念，把剩余的钱记为正数，把损失和粮食产量记为负数。可以看出，正数和负数是在生产实践中产生的。

据史料记载，早在2000年前，中国就有了正数和负数的概念，并掌握了正数和负数的算术。当人们计算时，他们用一些小竹竿摆出各种数字来计算。这些小竹竿被称为“计数芯片”。它们也可以由骨头和象牙制成。

刘徽是我国三国时期的学者，他对负数概念的确立做出了巨大贡献。刘辉首先给出了正数和负数的定义。他说:“这两种计算的得失是相反的。正数和负数应该以彼此的名字命名。”这意味着应该使用正数和负数来区分计算过程中遇到的含义相反的量。

刘辉给出了第一种区分正数和负数的方法。他说:“积极的是红色，消极的是黑色；否则，这意味着由红色小棒构成的数字代表正数，而由黑色小棒构成的数字代表负数。你也可以用倾斜的棍子来代表负数，用倾斜的棍子来代表正数。

在著名的古代数学专著《九章算术》(写于公元1世纪)中，正负数的加减法则首次被提出:“正负数被同一个名字分开，不同的名字是互利的，正负不进入负，负和负不进入正；它的不同名称是分开的，相同的名称是互利的。阳性不进入阳性，阴性不进入阴性。”这里的“名”是“数”，“除”是“减”，“互利”和“除”是两个数的绝对值“加”和“减”，而“无”是“零”。

用今天的话来说:“正数和负数的加和减是:两个符号相同的数的减等于它们的绝对值的减，两个符号不同的数的减等于它们的绝对值的加。负数零减正数和正数零减负数。两个符号不同的数相加等于它们绝对值的相减，两个符号相同的数相加等于它们绝对值的相加。零加正等于正，零加负等于负。”

这个关于正数和负数的算术的陈述是完全正确的，并且完全符合现在的定律！负数的引入是中国数学家的杰出贡献之一。

使用不同颜色的数字来表示正数和负数的习惯一直保持到现在。目前，红色通常用来表示负数。报纸报道表明，一个国家的经济处于赤字状态，表明其支出大于收入，而且在财政上出现了亏损。

负数是正数的反义词。在现实生活中，我们经常用正数和负数来表示两个含义相反的量。当武汉夏天的温度高达42摄氏度时，你会认为武汉确实像一个火炉。冬天，哈尔滨零下32度的气温有一个负号，让你感觉到北方冬天的寒冷。

在今天的小学和中学教科书中，负数是通过算术运算引入的:负数可以通过从一个较小的数中减去一个较大的数来获得。这种引入方法可以在一些特殊的问题情况下给出负数的直观理解。在古代数学中，负数通常是在解代数方程的过程中产生的。对古巴比伦的代数研究发现，古巴比伦人在解方程时没有提出负根的概念，也就是说，他们没有使用或未能找到负根的概念。在3世纪希腊学者丢番图的著作中，只给出了方程的正根。然而，在中国传统数学中，负数和相关算法形成较早。

除了《九章算术》中对正负算术的定义外，东汉末年的刘伯承(公元206年)和宋代的杨辉(公元1261年)也谈到了正负数的加减，这与《九章算术》所说的完全一致。尤其值得一提的是，元代的朱世杰不仅明确给出了同号异号正负数的加减规则，而且给出了正负数的乘除规则。

负数在国外得到承认和认可的时间比在中国要晚得多。在印度，数学家布拉马古塔直到公元628年才意识到负数可以是二次方程的根。然而，14世纪欧洲最成功的法国数学家丘凯将负数描述为荒谬的数字。直到17世纪，荷兰的Rijral (1629)才第一次认识到并使用负数来解决几何问题。

与中国古代数学家不同，西方数学家大多研究负数的合理性。在16和17世纪，大多数欧洲数学家不承认负数是数字。帕斯卡认为从0减去4纯属无稽之谈。帕斯卡的朋友阿伦德提出了一个反对负数的有趣论点。他说(-1): 1 = 1: (-1)，小数字与大数字的比率怎么能等于大数字与小数字的比率呢？直到1712年，连莱布尼茨也承认这种说法是合理的。英国数学家瓦利承认负数，并认为负数小于零，大于无穷大(1655年)。他对此解释说:因为当a>0时，著名的英国代数学家德。摩根仍然认为负数在1831年是虚构的。他用下面的例子来说明这一点:“父亲56岁，儿子29岁。父亲什么时候会比儿子大一倍？”他列出了等式56+x=2(29+x)，得到x=-2。他认为这个解决方案很荒谬。当然，在18世纪的欧洲，没有多少人拒绝负数。随着19世纪整数理论的建立，负数的逻辑合理性真正确立了。