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罗素悖论的由来

科普小知识2022-03-25 12:05:29
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小学数学故事:罗素悖论的起源

一天,萨维尔村的理发师张贴了一个标语:“村里所有不理发的人都是我剪的,我只剪他们的头发。”所以有人问他,“谁给你理发?”理发师突然哑口无言。

因为,如果他剪头发,那么他属于那种自己剪头发的人。然而,牌子上写着他不为这样的人理发,所以他不能自己理发。如果另一个人剪了他的头发,他就是那个不剪自己头发的人,而且牌子上清楚地写着他会剪所有不剪自己头发的人,所以他应该剪自己的头发。因此,无论哪种演绎,理发师说的总是矛盾的。

这是一个著名的悖论,叫做“罗素悖论”。这是由英国哲学家罗素提出的,他在故事中表达了一个著名的关于集合论的悖论。

1874年,德国数学家康托创立了集合论,它很快渗透到大多数分支并成为它们的基础。到19世纪末,几乎所有的数学都以集合论为基础。这时,集合论中相继出现了一些矛盾的结果,尤其是反映在罗素1902年的《理发师的故事》中的悖论,它极其简单、清晰、通俗。结果,数学的基础被被动地动摇了。这就是所谓的第三次“数学危机”。

此后,为了克服这些悖论,数学家们做了大量的研究工作,产生了大量的新成果,同时也带来了数学概念的革命。