《啊哈!灵机一动》－长度求解的技巧

对角线和半径

她突然发现水池的一边是长方形的对角线，而长方形的另一边是圆形区域的半径。一个矩形的对角线应该是相等的，半径为5+4=9米，所以水池每边的长度是9米，所以没有必要使用毕达哥拉斯定理。

请注意这种解决问题技巧的重要性。你也可以尝试其他传统的解决方案。如果你只用毕达哥拉斯定理和三角知识来解决问题，解决问题的过程可能会很繁琐。平面几何中有一个定理:如果两个弦相交于同一个圆，一个弦的两个部分的乘积除以交点等于另一个弦的两个部分的乘积。如果你记得这个定理，解决问题的过程可能会简化。根据这个定理，右边三角形的高度是56的平方根。应用勾股定理可以计算出直角三角形的斜边为9米。

与此类似的另一个问题是诗人亨利？亨利·朗费罗在他的小说《卡维纳》中提到了睡莲的问题(见图4)。当睡莲的茎直立时，花在湖面以上10厘米。如果你把睡莲拉到一边，让它的茎一直保持笔直，那么当花茎直立时，当花接触到距离接触点21厘米的水时，水有多深？

图4

要解决这个问题，首先画一个示意图，如上图所示。为了解决游泳池边长的问题，在这里画和画一样必要。我们的目标是确定x的长度。解决这个问题的方法也不止一种，但是如果你记住了交弦定理，那么这个问题就解决了。

还有一个关于游泳池的有趣问题，如果你知道技巧，这个问题可以很快解决。一只海豚沿着直线游了12米到达圆形游泳池西岸的b点。转过身，再游5米，到达海岸上的c点，它正对着海豚出发的a点。海豚从a点直接游到c点需要多少米？

解决这个问题的方法是，有一个定理:半圆对着的圆角是直角。因此，三角形是一个直角三角形。这里已知两个直角边是5和12，所以斜边自然是13米。

上述问题都说明了这样一个事实:解决一些几何问题，有时运用欧几里得几何的一些基本知识，可以使问题变得非常简单。