数字追凶，比福尔摩斯还快
警方在处理案件时总是会遇到很多困难，其中之一就是根据犯罪现场的线索来还原凶手作案时的完整情况。他们必须筛选出对案件有帮助的大量干扰信息，然后通过分析这些信息推断出正确的结论。
这是数学拯救世界的时刻。现场测量的数据可以通过小波、概率论和统计学进行存储和解释。对警察来说，数学最重要的功能是通过各种数据转换找到真正有用的信息。根据对现场数据的分析，警方经常不得不颠倒犯罪现场来确定谁是嫌疑犯。这个逆向过程在数学上被称为逆问题。接下来，我们将通过引用几个例子来展示数学是如何在研究领域取得巨大成就的。
计算事故发生时的车速是世界上最常见的情况，而事故发生时的车速是衡量事故责任的重要依据之一。
一般来说，警方在交通事故现场获得的信息无非是车辆损坏的程度、目击者的描述和轮胎痕迹。但是如果没有人看到，谁来判断这是一场意外还是一场预谋的谋杀呢？然而，如果车主真的踩了刹车(也就是说，出了事故)，轮胎印就不会说谎了。通常，“踩刹车”的轮胎轨迹应呈现“三阶段”特征:
根据前后轮胎痕迹判断轴距(示意图)
滚筒印刷-压印-拖动印刷。随着汽车制动力的逐渐增强，当驾驶员踩下刹车时，轮胎印会先从滚动印变成冲压印，然后轮胎会“粘”住，此时会出现拖痕。因此，通过测量压痕和拖动痕迹的时间和特征，很容易知道汽车是否正在制动以及何时开始制动。这是一个谋杀站是卷入了一起事故还是谋杀未遂的问题。轮胎印不会说谎！年进行了详细的讨论。
如果我们只关心汽车的速度，我们可以通过测量制动阻力长度(即制动距离)和地面的摩擦系数找到牛顿经典力学来解决这个问题。也许这是一个高中生能做的物理问题，但它在事故调查中发挥了很大的作用。
实际上，交警的估计要复杂得多。例如，在制动过程中，摩擦系数(实际上称为附着系数)会随着汽车的制动过程而变化。此时，需要大量的实践总结，并使用可靠的经验公式进行修正。但是，如果事故发生在积水较深的路面上，积水的影响不可忽视(水滑动现象)。在这种情况下，计算需要引入诸如水压和水与胎面碰撞表面的长度等变量。
“紧急恢复歹徒车牌号码！紧急！城南的一家珠宝店被抢了！”每个人都全副武装，摩拳擦掌，准备与罪犯战斗。但是等等，歹徒开的是哪辆车？
好消息是摄像机捕捉到了逃逸的汽车。
坏消息是情况并不明朗。
别担心，数学再次显示出它的威力。我们可以认为看不见的图像是清晰图像“模糊”过程的结果。用数学术语来说，“模糊”可以看作一个函数。只要我们知道这个函数的表达式，我们就可以试着反转和恢复一个清晰的图像。我们还可以使用函数来表示清晰图像和模糊图像，分别表示为f和h，模糊过程表示为g。因此，通常，模糊过程模型如下:
在上式中，x代表任何像素，f( x)是清晰图像中每个像素的图像，h( x)是模糊图像中每个像素的图像。如果我们能知道g( y)的细节(这可以根据汽车的实际运动来模拟)，那么我们就能求出f( x)到h( x)。下图是通过数学方法获得的清晰图像和抓捕歹徒后拍摄的真实图像。你觉得恢复程度很高吗？
从计算连环杀手的住处到确定传染病的来源，连环杀手总是令人恐惧，尤其是当你和他在同一个城市的时候。如何根据犯罪地点和时间的现有数据推断出凶手的家在哪里？
这种情节出现在美国电视连续剧《麻木不仁》的第一集。然而，与普通警察局不同的是，他们雇佣了一位数学家，他在犯罪地理学中使用下面的公式来计算连环杀手可能的居住地。
其中| X i-x n |+| Y i-y n |表示从该点(X i，Y i)到第n个犯罪地点(x n，y n)的曼哈顿距离。还有三个常数f，g，k，它们可能是经验数据或通过计算机拟合获得的。由该公式计算的P i，j代表犯罪住宅位于(X i，Y i)的概率。
这么大的公式看起来很神奇。它是怎么发生的？事实上，通过对犯罪心理学的研究，数学家发现罪犯在犯罪时有两个明显的特征:
考虑到成本、便利性和对周围环境的熟悉程度，他们不会在离家太远的地方犯罪——事实上，70%的连环杀人犯会在离家两英里内犯罪。
2.为了安全起见，连环杀手不会在没有留下任何警方怀疑他的线索的情况下贸然袭击他的邻居。
上述公式是在这样大的框架下得到的，在实际应用中效果也很好。
有趣的是，最初用来捕获囚犯的数学公式也可以用来控制传染病。卫生部希望传染病一旦传播就能找到它的源头，以便在它产生更大影响之前将其消灭。巧合的是，传染病的传播特征与罪犯选择犯罪地点的特征非常相似。无论哪种传染病，它们都需要生活在宿主体内，而且基本上不可能长时间漂浮在空气中，所以它们不会感染离源头太远的地方。因为传染源不能保证100%的宿主都被感染，所以它们需要传播到离传染源一定距离的地方，找到一个适合生存的新环境——“不要太远也不要太近”，这和连环杀手的作案手法一样。在这里，数学又一次出人意料地进入了看似不相关的领域。
本文对用数学解决犯罪的一些现代方法作了一般性介绍，但没有详细解释具体细节。这是因为案件中涉及的许多因素在现实中非常复杂，而且在大多数情况下这些方法需要由计算机模拟，没有一两个词可以解释细节。