尤得塞斯

尤得塞斯〈Eudoxus，西元前408年-西元前355年〉是希腊古典时期，仅次于阿基米得的伟大数学家，他是在西元前408年出生于小亚细亚的Cnidos，后来在Tarentum跟阿基塔斯学习，曾到埃及留学，并在那里学到一些天文学知识，然后在北小亚细亚的Cyzicus建立学校。

1、生平事迹

大约在西元前368年，他和他的门人加入柏拉图学派。几年之后，他回到Cnidos，并于西元前355年逝于此。

他身兼天文学家、物理学家、几何学家、*、地理学家，最著名的是他确立了天文学上关于天体运行的第一个理论。而他对于数学的伟大贡献，则是确立了关于比例的新理论。

由于无理数的发现越来越多，使得希腊人*面对它们。当时只有在几何学的讨论中，无理数才会出现，而正整数及其比值在几何学及一般关于量的讨论中屡见不鲜，使得人们怀疑无理数是否为真正的数？尤其甚者，一些涉及长度、面积、体积为有理数的证明，要如何拓展到无理数呢？

尤得塞斯介绍了量的观念，它并非数，却能代表诸如线段、角、面积、体积、时间等等这些能作连续变化的东西。其次，尤得塞斯定义量的比及比例，这种比例是两个比的一个等式，可以含盖可公度量〈相当于有理量〉和不可公度量〈相当于无理量〉之比。然而同样地，也不使用数字来表示这种比，比和比例的观念是紧密地与几何连在一起。

尤得塞斯的成就在于尽量避免赋予数值给线段长、角之大小、其他的量以及量的比，而可以回避过无理数。尤得塞斯这样的理论，提供无理数所必需的逻辑基础，使得希腊数学家们在几何方面获得突破性的进展。不过也因此使得数目和几何学分家，因为只有几何才能处理无理数。这样的结果将数学家局限为几何学家，使几何学几乎成为所有严密数学的基础达两百年之久。

除此之外，希腊人利用现在的逼近法，来计算曲线形或曲面体的面积或体积的念头，也是由尤得塞斯引起的。藉着逼近法，尤得塞斯证明了：两圆面积之比等于半径平方之比；球体的体积比等于半径的立方比；角锥、圆锥体积为同底等高柱体的三分之一。另外我们要注意的是，逼近法乃是微积分的基石，因此也有人说他是微积分的开山祖师。

2、数学贡献

关于比例的新理论

1.确立关于比例的新理论，排除毕达哥拉斯学派，比例只能适用于可公度量的算术方法，纯粹用公理法建立理论，可公度量和不可公度量一体适用。

逼近法

2.首创逼近法，证明两圆面积之比等于半径平方之比；球体的体积比等于半径的立方比；角锥、圆锥体积为同底等高柱体的三分之一。