历史T型台上的数学

现代科学起源于西方，特别是科学研究中数学和实验方法的建立。那么数学在西方文化中的地位是什么？莫里斯·克莱恩的《西方文化中的数学》给了我们一幅清晰的图画。这本书的目的是澄清这样一个观点:“在西方文明中，数学一直是一个大师

必要的文化力量。......作为理性精神的体现，数学已经渗透到以前由权威、习惯和习俗统治的领域，并取代它们成为思想和行动的指南。最重要的是，作为一项珍贵而无与伦比的人类成就，数学至少可以在取悦人和提供审美价值方面与任何其他文化类别相媲美。"

克莱因是美国著名的应用数学家、数学教育家、数学史家和数学哲学家。他的代表作《从祖先到现代的数学思想，1972》被誉为:“就数学史而言，这是迄今为止最好的一部。”在详细介绍经典著作《西方文化中的数学》之前，我认为有必要介绍一下克莱因的数学哲学。关于数学本体论问题，即数学概念是否反映客观现实，克莱因明确反对数学研究对象是独立于人类认知的客观存在的观点。他最大的理由是数学可以*创造。例如，多维几何空间只满足一个普遍的需求，不一定符合客观现实。科学探索物质世界的客观真理，所以他不主张在科学中包括数学。

在我看来，作者根据两条线索说明了数学与西方文明的关系。其中之一是数学史的线索，而这一条是不可避免的，因为“历史的顺序恰好与这门学科的逻辑发展有惊人的一致性，而历史方法也是检验思想是如何形成的，是什么启发了对这些思想的研究，以及这些思想是如何影响其他领域的最合适的方法。”另一条线索是文化线索。作者阐述了数学与哲学、绘画、美术、音乐、建筑和其他文化范畴之间错综复杂的关系，并着重阐述了数学如何影响西方文明的进程。让我根据这两条线索逐一介绍。

第一条线索作者从原始文明开始，数制的产生实际上是科学的开始。然后，谈到“数学精神的诞生”，作者认为古希腊人给人类的好礼物是数学。经过近一千年的“停滞”(指中世纪)，迎来了“数学精神的复兴”。在“数学精神的复兴”一章中，作者提出了一个与我们现在普遍接受的观点不同的观点:“许多人把现代科学的兴起归因于实验的大规模引入，认为数学只是偶尔有用的工具。他们实际上完全扭转了上述真实情况。”然后他提到:“在现代科学的形成时期，不仅数学理论优于实验并主导实验，而且特别是实验方法在当时被认为是反科学的。……文艺复兴后不久，实验主义者和理性主义者意识到他们追求的是同样的目标，所以他们最终团结起来了。”事实上，每个人都不应该对这种观点感到惊讶。作者提到的“最终结合”是我们现在认为的现代科学的特征，但作者认为数学是现代科学的第一个标签。从那以后，作者把他的笔墨献给了牛顿的革命时代，这确实是一个“令人激动”的时代。作者评论道:“17和18世纪数学创造的最大历史意义在于，它们为几乎渗透所有文化分支的理性精神注入了活力。”数学范式再次改变到19世纪初，高斯，罗巴切夫斯基和鲍耶独立创建了非欧洲几何。作者对此评价很高:“在整个思想史上，从未有过如此强烈的影响。”非欧几里德几何如何影响数学？作者认为，非欧洲几何的创立“将数学从与现实的紧密联系中解放出来，并将数学本身与科学分开，正如科学与哲学分开，哲学与宗教分开，宗教与万物有灵论和迷信分开一样。”在这里，作者引用了康托的话“数学的本质在于它的完全*”，并再次表达了他的数学哲学。

第二条线索涉及一个宏大的背景。他视数学为雕刻家，视整个西方文明为大理石。雕塑家仔细雕刻大理石后，西方文明的雕像从不同的角度完整地展现在我们面前。当谈到希腊人对数学抽象的贡献时，作者转而谈到艺术:“古典时期的希腊雕塑不注重男女个体，而是注重理想模型。在这种理想化被扩展之后，身体各部分的比例被标准化了作者因此谈到了建筑:“正如雕塑被标准化一样，希腊人也标准化了他们的建筑。他们简单的建筑总是长方形的，甚至长、宽、高的比例都是固定的。”当谈到文艺复兴时期绘画和数学之间的关系时，人们指出，当时艺术家转向数学的原因是因为他们深受希腊哲学复兴的影响，即“数学是真实世界的本质，宇宙是有序的，可以根据几何学明确地合理化。”此外，作者指出文艺复兴时期的艺术家不可避免地热爱数学，因为当时的艺术家不可避免地扮演着建筑者、工程师甚至武器专家的角色。如果我问你，为什么散文在17和18世纪胜过诗歌？你不会认为这是由于数学的影响。然而，历史喜欢开玩笑，数学确实影响了文学的进程。然而，我在这里对如此有趣的知识“吝啬”，我真的担心我会毁了克莱因先生的“品牌”，因为我在这里说不好。

如果你认为现在的粉丝是疯狂的，没必要大惊小怪。历史上疯狂的粉丝比他们多。你知道吗，17和18世纪数学创造的理性神话已经疯狂地渗透到几乎所有的文化领域，以至于“你所说的必须被称为数学，你所做的必须被证明”(用我自己的话来说)。19世纪，法国数学家傅立叶证明了所有的声音都可以用数学方法来描述。他还能以数学形式表达音乐短语。那么，我们可以说数学是人类最伟大的创造，因为音乐的本质就是数学。因此，“鉴于数学对音乐思想的产生和再现所作的巨大贡献，现代音乐爱好者显然应该把傅立叶的贡献和贝多芬的一样大”，这一点也不夸张。在伦理学领域，你认为你能松一口气吗？相反，被称为“道德世界中的牛顿”的边沁试图用数学方法来衡量幸福和痛苦。虽然我们知道这是现代机制盛行的表现，但我认为理性主义的传播真正代表了这门学科的方向。因为理性主义使伦理学摆脱宗教教义，从天堂回到世界。

虽然克莱因在他的书中展示了数学在西方文明中的突出地位，但他并不认为数学是万能的。因为“人类是理性的动物。人类的理性只是动物本性的一种修饰，因为人类的欲望、情感和本能只是动物本性的一部分。它们经常与理性发生冲突，而理性既不能引导也不能控制人类的行为。”

除了书中丰富的内容和新鲜的史料外，作者的散文风格无疑是这部经典著作的一个重要原因。当我合上书开始思考时，我脑海中的数学音符在我脑海中猛烈跳动。我不禁感慨:克莱因，你的书让我的心灵“邪恶”，但我还是要说谢谢你？！