华人数学家--李善兰的李式恒等式

数千年来，数学是人类智慧的交汇点，已经渗透到现实生活的各个领域。在中国数学发展的漫长历史中，涌现出了许多杰出的人物，其中聚集在本网站的十几位数学大师就是最好的代表。他们不断为振兴我国的数学事业而奋斗。他们大多是某些数学领域的创始人或集大成者，在决定数学过程中起着决定性的作用。他们的思想和成就反映了各自时代数学活动的主流。中国古代数学的许多成就已经产生了后来被西方数学所涉及的思想和方法。在现代，世界上许多领先的数学成就都是以中国数学家的名字命名的。著名数学家亚伯曾经说过:“如果一个人想在数学上取得进步，他必须向大师学习。”因此，我们整合了一些以中国数学家命名的数学成果供您参考。

中国数学家李

数学家李关于级数求和的研究成果在国际上被称为“李恒等式”。

中国清代数学家、天文学家、翻译家和教育家，现代科学的先驱。原名蓝鑫，字方婧，邱磊，别号庶人，嘉庆十六年生于浙江省江海宁县硖石镇，光绪八年卒。

李从小就喜欢数学。十岁时，他学习了《算术九章》。15岁时，我读了明末徐光启和利玛窦联合翻译的《欧几里得几何原本》的前六卷，并充分理解了它的含义。后来，他到杭州参加考试，买回了元代叶莉的《查勘圆海镜》和清代戴震(1724 ~ 1777)的《勾股楚原》一书，认真研读。他还在嘉兴等地会见了数学家顾观光(1799 ~ 1862)、张(1808 ~ 1888)、王(1813 ~ 1881)、戴旭、罗世林(1774 ~ 1853)、徐有仁(1800 ~ 1860)等，并经常进行学术交流。从那以后，他的数学造诣变得越来越深，而且他还不时地学习。他写了许多书。1845年前后，他用解析几何思想和微积分方法获得并发表了一项数学研究成果——“尖锐性”。

从1852年到1859年，李与英国传教士、汉学家等人合作，翻译出版了《几何》的最后九卷，以及《代数学》、《几代次积》、《会话》、《再研究》、《圆锥理论》、《植物学》等现代西方科学著作和《内端数学理论》(牛顿自然哲学数学原理)四卷(未出版)，这是分析几何、微积分、哥白尼日心说、牛顿力学和现代植物学传入中国的开端。李的翻译作品是原创的。他创造并翻译了许多科学术语，如“代数”、“函数”、“方程”、“微分”、“积分”、“级数”、“植物”和“细胞”等。，既巧妙又恰当。它们不仅在中国传播，还传到了日本，至今仍在使用。李对近代科学在中国的传播和发展做出了开拓性的贡献。李“尖锥手法”的书影

自1860年以来，他一直在徐有仁和曾国藩的军队中担任参谋。他与化学家徐寿、数学家华一起，积极参加洋务运动中的科技活动。1867年，他在南京出版了《泽古西斋的数学》，这是一本关于过去20年的数学、天文学和弹道学的著作集。共有13种24卷，包括《方圆解释》、《弧矢启示》、《对数原点》、《栈积比类》、《四元解》、《隆德技术解》、《椭圆正技术解》、《椭圆新技术》、《椭圆拾遗》、《火器真诀》、《对数尖锥改造解释》、《系列回寻》和《天体计算或问题》，共约15万字。

1868年，李被推荐为博物馆天文学和数学的总教师。直到1882年去世，他一直从事数学教育十多年。在此期间，他审定了《文同博物馆数学课程艺术》和《文同博物馆珠算金牌》等数学教材。他培养了大批数学人才，是中国现代数学教育的奠基人。

李生来就是个局外人，一心扑在科学上，却忽略了。晚年，他被任命为内政部长、广东省部长、外交部长和张静部长。然而，他从未离开文同博物馆的教学岗位，也从未中断过科学研究，尤其是数学研究。他的数学著作，除了《古昔斋算术》外，还有《考数根法》、《黍布打草》、《圆海镜解》、《九容图》，但没有发表，还有《作整数勾股级数法》、《开方古义》、《群乘算术考》、《代数题解》等等。

李的数学研究成果主要包括三个方面:尖锐性、叠加性和素数论。点彩理论主要见于《方圆单游》、《阿卡迪亚开米》和《对数起源》三本书。它写于1845年，在解析几何和微积分被引入中国之前。李·提出的“尖锥”概念是处理代数问题的几何模型。他对“尖锥曲线”的描述本质上等同于给出直线、抛物线、三次抛物线等方程——他的“尖锥求积”。等价于幂函数的定积分公式□和逐项积分法则□他独立地得到了两项平方根的幂级数展开式□结合“尖锥求积”用“分离元素数法”得到了无穷级数表达式

三角函数和反三角函数的各种展开式，以及对数函数的展开式□在用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成果。叠加技术的理论主要见于1859年至1867年写的《叠加比类》，这是一本关于高阶等差级数的书。李从研究中国传统的叠加问题入手，取得了一些与现代组合数学相当的成果。例如，“三角形栈有一个高积的正方形底表和一个高积的正方形底表”和“正方形栈每个底表”实际上是组合数学中第一个著名的斯特灵数和欧拉数。自20世纪30年代以来，著名的“李恒等式”受到了国际数学界的广泛关注和赞赏。可以说，《多吉毕雷》是早期组合理论的代表作。