小学数学知识问答300例—正、反比例的应用题

249.在正负比例的应用中，如何确定“一定”量？

在比例中，两个相关的量，无论是成正比还是成反比，都是两个量之间的关系。然而，在构成比例的因素中，实际上还有另一个与这两个量密切相关的量，即“常数”，即常数。没有这个“确定的”量，只有前两个相关的量，正负比例关系就不能成立。例如:

(1)列车速度不变，行驶的时间和距离成正比；

(2)玉米亩产量是一定的，种植玉米的亩数与总产量成正比；

(3)生产机器的总数是固定的，生产时间和效率成反比；

(4)班级的学生人数是固定的，分组的数量与每组的学生人数成反比。

在上述具有正、负比例关系的实际问题中，这个“一定”量是显而易见的，所以很容易确定。然而，在其他正负比例的实际问题中，这个“一定”量是相对隐藏的，因此很难确定。揭示一个“一定的”量成为判断这两个量是成比例还是成反比的先决条件。例如:

(1)正方形的边长和周长成正比；

(2)圆柱体的底部面积与高度成反比；

(3)圆的直径与圆周长度成正比；

(4)当齿轮转动时，主动轮和从动轮的齿数与转速成反比。

判断上述比率在于揭示一个相对隐藏的“一定”量。根据正负比例

种子数量成正比。如果x x y = k(确定)，这两个量成反比。

系统的关系。在这种关系中，“一定”的量是k。因此，要揭示隐藏的“一定”量，必须熟练掌握上述关系表达式，并从关系表达式中确定“一定”量。

对于上面列出的四个问题，可以如下确定“一定”量:

(1)∫正方形周长/正方形边长=正方形边数

正方形的边数是4，这是确定的。

∴一个正方形的边数是这个问题中的“一定”量。

(2)∫气缸底部面积×高度=气缸容积，这是已知的；

∳:在这个问题中，圆柱体的体积是一个“确定的”量。

(3)圆的周长/圆的直径=周长比

圆周率是常数。

∳圆周率是这个问题中的“确定”量。

(4)∫齿轮齿数×齿轮转数=转动的总齿数，转动的主动轮和从动轮总数

牙齿的数量是一样的；

在这个问题上，∳转动的牙齿总数是一个“确定”的量。

在决定“一定”量的关系中，有除法关系和乘法关系。从“积”或“商”的不变性中，我们可以找到相对隐藏的“一定”量。此外，我们还可以从常见的基本量关系中通过乘法关系直接找到它。

即因子x因子=乘积

在这种乘法关系中，当一个因子是常数时，另一个因子与乘积成正比关系；然而，当乘积为常数时，这两个因素之间存在反比关系。以普通速度×时间=距离为例:

有许多这样的乘法关系，如:长×宽=矩形面积，底×高=平行四边形面积，底×高=长方体体积(或圆柱体体积)，单价×数量=总价等。利用这些关系，可以用三种形式确定一个“一定”量，从而对正负比例的应用问题做出正确的判断。