小学数学知识问答300例—质数、质因数和互质数

172.质数、质因数和质数之间有什么区别？

素数、素数因子和互质数的概念很容易混淆，因为它们都有“质”和“数”这两个词。正确区分这些概念对于掌握数的可除性的基本知识具有重要意义。

(1)素数:自然数。如果只有1和它的两个除数，这个数称为素数(也称为素数)。

例如:

1的除数是:1；

2的除数是:1，2；

3的除数是:1，3；

4的除数是:1，2，4；

6的除数是:1，2，3，6；

7的除数是:1，7；

12的除数是:1，2，3，4，6，12；

……

从上述数的除数可以看出，自然数的除数有三种情况:

(1)只有一个除数，例如1。因此，1既不是质数也不是复合数。

(2)只有两个除数(1和自身)，如2，3，7...

(3)有两个以上的除数，如4，6，12...

第二种情况叫做质数。在第三种情况下，除了1和自身之外，还有其他的除数。这样的数字被称为复合数。

(2)素因子:一般来说，一个数的因子是素的，这叫做这个数的素因子。

例如:18=2×3×3

这里，2，3和3都是18的因子，2和3本身是质数，所以我们称2，3和3为18的质数。这里应该注意的是:18也可以写成3和6的乘积，即18=3×6，毫无疑问3和6都是18的因子，但是3本身是一个质数，可以称之为18的质数，而6是一个复合数，不能称之为18的质数。

(3)素数:两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1时，这两个或几个数称为素数(也称为素数)。

例如:5和7，4和11，8和9，7，11和15，12，20和35。

对于上面的几组数，它们的最大公约数是1，所以它们都是素数。在上述两个质数中，如7、11和15，7和11是质数，11和15是质数，7和15是质数。这种情况下，我们将这三个数字称为“两两互素”。然而，在这组数字12、20和35中，虽然它们也是质数，但它们不是质数，因为12和35是质数，而12和20、20和35不是质数。

应该注意的是，无论两个数是互质还是两个以上的数是互质，这些数本身不一定是质数，例如5和7是互质数，它们本身就是质数；4和11是质数，其中4不是质数；8和9是质数，但8和9本身不是质数。

简而言之，质数指的是一个数。例如，“2是质数，11是质数”等等。虽然质因数也指一个数，但它指的是另一个数。例如:“5是35的质因数。”如果你离开35岁，孤立地说:“5岁是首要因素。”这是不合适的。因此，素因子有双重身份:首先，它们必须是素数；第二个必须是另一个数的因子。

齐次数和互素数的素因子是不同的。它不是指一个数，而是指除了1以外没有其他公约数的两个或多个数。

由此可见:掌握素数、素数因子和互质数的概念，其中素数是基础。这三个术语既有联系又有区别。只有通过透彻的理解和正确的区分，才能防止混淆。