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扬州通儒焦循与数学著作《加减乘除释》

科普小知识2021-09-30 22:17:13
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“我在家乡知道天文学和数学,但从当时的状态来看,台州最好的编辑是陈(侯耀之)。今天,唐力似乎学到了更多。”1799年冬天,山东的一个学政治的学生阮元在读扬州寄来的手稿《唐力学姬叔》时,为这个案子鼓掌。当他读完手稿中的专著“加、减、乘、除和解释”时,他很兴奋,立即写下了最初的几个字。然后,做了两个决定:第一,写序言;第二,将焦循的事迹收入其代表作《周人传》。

扬州通儒焦循与数学著作《加减乘除释》

阮元形象(来源:Sohu.com)

阮元生活在甘龙、嘉庆、道光三个朝代,被誉为“*九省宰相”、“一代文宗”。周仁的传记也因“中国第一部科学家传记”而闻名。焦循要获得“科技领袖”阮元的美誉,需要做些什么?什么样的书是加法、减法、乘法、除法和解释?

沉迷于计算和钻研古籍

事实上,焦循只是一块布。没有他杰出的才能和对天文历法计算的深入研究,他和阮元不可能有任何交集。

焦循,扬州人,年轻时就读于扬州安定书院。出生在一个没落的农民家庭。虽然他的父亲继承了近1000亩土地,但他不善于管理,失去了家庭。年轻的焦循参加了科举考试,但他的成绩并不令人满意,所以他不得不开一所学校教书以养家糊口。他不是第一个在北京参加科举考试的人。他非常清楚科举考试的弊端。他全心全意地投身于他的仕途,专注于研究儒家经典和天文统计。

焦循32岁的时候,他学习了《算术九章》,并对加法、减法、乘法和除法这四种运算非常感兴趣。为此,他写了一本关于四种操作的书。在他修改之前,他收到了他的好朋友李锐的邀请去山东学习数学。焦循喜欢交朋友。人们有时称他为与李锐和王来“三个朋友交谈”。为了按时赴约,焦循不得不把《算术九章》的初稿按在柜台的底部,准备以后再修改。

《九章算术》是中国古代传统数学的奠基之作。它自汉代问世以来,一直影响着传统数学的发展。以前的学者研究这本书主要从算法开始,为后代解决实际问题提供思路和方法。另一方面,焦循采取了不同的方法,着重研究《九章算术》的内容之间的关系,以使其更加有效。经过研究,他发现这本书侧重于解决实际问题。加法、减法、乘法和除法这四种运算只渗透在解中。当然,这些解决方案都遵循四个操作的相关规则。九章不能用于加、减、乘和除,但加、减、乘和除可以用于九章他激动地写道。

扬州通儒焦循与数学著作《加减乘除释》

《算术九章》的书影(来源:旧书网)

在焦循看来,总结《九章算术》中四种运算的规律是未来数学发展的方向。因此,他没有忙于修改手稿。相反,他反复研读《算术笔记九章》、《孙子兵法》、《张秋俭心经》等书籍,以求对中国古代传统数学有更全面的了解。

1797年,焦循独自一人住在家中。他翻出压在箱底的加减乘除四则运算手稿,并逐一修改。最后,他完成了一部数学专著,名为“加、减、乘、除和解释”。

数学专著是同类著作中的第一部。

作为中国第一部总结四大运算法则的数学巨著,《加减乘除释》共八卷。基本内容分为以下几个部分:第一卷和第五卷主要讨论加减规则,第二卷主要讨论乘除规则,第三卷主要讨论乘除规则,第四卷和第六卷讨论分数规则,第七卷和第八卷进行总结。这本书总结了这四种运算的性质和规则,总共96种,每一种都相当于一个定理或公式。其中,数学中有五个最基本也是最重要的规则:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法到加法的分配律。从现代数学理论来看,这些运算在基础数学中占有重要地位。"加数和加数被交换,结果保持不变."在我国数学史上,像这样的四种算法首次以书面形式出现,这四种算法为所有一年级小学生所熟知。

扬州通儒焦循与数学著作《加减乘除释》

“加减乘除释义”专著(来源:孔子旧书网)

在讨论上述操作规则时,焦循选择了一个非常简洁的方法,即“先列出原则,后忽略目标”。“纲要”是指列举的运算规则或公式,“客观”是指《纲要》之后的《九章算术》等古籍中的问题,以达到“纲要清晰、客观清晰”的效果。

“加、减、乘、除和解释”也讨论了这四种运算之间的关系。例如,焦循在第二卷中提出除法不脱离乘法,乘法实际上是加法。加法的反义词是减法,乘法和除法也是。由此我们知道减法是加法的逆运算,乘法是加法的快速运算,除法是乘法的逆运算。要知道四种运算,首先必须知道加法。这就是为什么小学数学教科书从教学加法开始。

加法、减法、乘法、除法和解释的另一个贡献在于,这本书使用a、b、c和d来表示数字,这些数字与当前代数教科书中使用的拉丁字母a、b、c和d相同。这项开创性的工作充分证明了“加、减、乘、除、解”是第一部用抽象符号表达数学运算规则和公式的专著。它的发表标志着焦循的数学思想进入了理性思维阶段,把中国数学推向了一个新的阶段,给传统数学注入了新的血液。

据说焦循在读完《加减法乘除解释学》后就准备去杭州了。一个是和他的好朋友李锐等人分享他的新作品。二是根据当时在浙江学习政治的阮元的协议,集中研究宋元数学经典。原来他为了挽救宋元数学,一直在整理宋元数学古籍。焦循从事数学研究已有几十年,而“加、减、乘、除和解释”只是其成就之一。科学还有什么其他重要贡献?如果你想知道事情的结果,请听下一章。

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[参考]

1.论文《焦循数学研究》由扬州大学朱家生撰写。

2.论文“焦循数学天文学研究”,作者:王军,内蒙古师范大学。

3.山东大学郑石教授的论文《焦循易学思想探析》。