“黎曼猜想”已被证明？还是再等一段时间吧

9月24日，89岁的迈克尔·阿蒂亚在2018年海德堡奖得主论坛上展示了他对“黎曼猜想”难题的证明。

结果仍有待讨论。

迈克尔·阿蒂亚用“简单”的5页纸描述了他的研究。

他在摘要中写道:通过理解量子力学中的无量纲常数——精细结构常数，并应用在这个过程中发展起来的数学方法来解决黎曼猜想。

一位物理学方面的科普作家和一个科学网站的倡导者宣中从物理学的角度对《中国科学日报》的记者做了分析。他说精细结构常数是一个可以“运行”的数字，描述了两个电子之间的相互吸引。它的耦合常数随时间变化，不是一个“真正的常数”。

"但阿蒂亚直接证明精细结构常数是固定的，约等于1/137，这使物理学家困惑，并对第一步产生怀疑。"张玄忠说道。“也许他在数学上是对的。毕竟，阿蒂亚也懂物理。也许他有独特的观点，但这仍需要时间来证明。”

中国科学院数学与系统科学研究所的研究员贾朝华也告诉《中国科学》的记者，“立即分析和解释阿蒂亚的研究将是一件非常困难的事情，这需要专家们进行长时间的研究和讨论。”

享受数学家的“猜想”

“简而言之，‘黎曼猜想’是一个关于素数(也叫素数)的问题，目的是研究素数的分布规律。”贾朝华说道。

在小学五年级时，“素数”的概念第一次出现在我们的数学教科书中:一个大于1的自然数被称为素数，除了1和它本身，它不能精确地除其他自然数。这样一个简单但粗略的描述使得数学家们“前进并跟随他人”去寻找一个更精确的表达式。

每一个自然数都可以表示为质因数的乘积，质数构成了正整数的基本元素。换句话说，质数等同于生命世界中的DNA。

“这是数论最基本的内容，相当于一座建筑的基础。这是它最大的‘用途’和意义。”贾朝华说道。只有了解了素数的分布规律，我们才能对数论有更深刻的理解。

在黎曼之前，欧几里德用初等方法证明了素数有无穷多个。欧拉用数学分析的方法引入了描述素数分布的表达式。数学家高斯和勒让德通过大量的数值计算，提出了素数不大于N的分布密度接近于N的对数函数的倒数的猜想，后来被证明是“素数定理”。

然而，数学家对“精确和清晰”的追求从未停止过。1859年，德国数学家黎曼发表了一篇题为“关于不超过给定值的素数”的文章。这是他在解析数论领域发表的唯一一篇文章。这篇文章简洁明了，只有8页，但它已经成为这个领域最经典的文章。

黎曼认为素数分布的奥秘与一个复函数密切相关，使这个函数取值为零，即非平凡零点对素数分布的精确规律有关键影响。他在本文中定义了一个无穷极函数，以后称之为“泽塔”，这也是他开辟的一条独特的路径:从一维直线延伸到复平面，研究素数的分布。

黎曼推测，所有非平凡的零点都可能位于一条其实部等于1/2的直线上，这就是所谓的临界线。这就是“黎曼猜想”，它让后来的数学家梦想成真。

一个半世纪以来，进展甚微。然而，黎曼展示了一个新的方向。例如，37年后，法国数学家哈达玛和比利时数学家普森独立地证明了素数定理，该定理描述了大多数素数的分布规律。

"大师指引道路，继任者实现它."贾朝华说道。

“黎曼猜想”遭遇物理学

“黎曼猜想”有什么用？一代代数学家不知疲倦地工作到底是为了什么？

对数学家来说，这是一个探索未知的过程，用简洁的数字和公式语言描述复杂的世界，让事情变得更清晰。“这太棒了。”

事实上，这也是纯数学的美。在贾朝华看来，“黎曼猜想”的最大意义首先在于大胆猜想，并指出复函数的零点与素数的关系。"说它有实际用途只是贬低了黎曼猜想的重要性和地位。"

后来，人们利用素数定律的神秘性发明了RSA公钥加密算法。作为一个难以破译的密码，质数找到了“一个使用的地方”。

随着对临界线上零点分布研究的突破，人们发现黎曼猜想与复杂的物理现象神秘地联系在一起。

1972年，数学家蒙哥马利和物理学家戴森在普林斯顿高等研究学院相遇，并产生了神奇的火花:“如果我们将黎曼临界线上的零点与实验中记录的一个大原子核的能级进行比较，两者的分布惊人地相似。”这使得纯数学能够触及真实空间，并在量子系统等经典混沌系统中大放异彩。

经过一百多年的纯数学探索，人们已经转向其他领域寻求解决方案。

正如迈克尔·阿蒂亚的研究显示，数学家们坚定地支持他的报告，“阿蒂亚先生已经到了无可挑剔的年龄。”

尽管质疑的态度仍然占多数，目前很难做出判断，但迈克尔·阿蒂亚从物理学的角度，可能为黎曼猜想的解决指出了一个新的方向。