同样的等待不一样的排队

排队是一件烦人的事情，但却是不可避免的。在不同的地方排队不总是一样的。许多地方使用“蛇形排队法”。当几个柜台同时工作时，所有的顾客都在一条线上。队伍像一条长蛇一样穿过障碍，排在队伍前面的顾客可以得到服务。然而，在一些地方，传统的方法是在每个柜台后排队。——美国两家卖汉堡包的快餐店——温迪汉堡店和麦当劳，分别采用了蛇形排队法和多线排队法。如果是真的，两种排队方法中哪一种更好？

麦当劳和汉堡王假设餐厅里有两个柜台可以提供服务。在几十秒钟内，10个顾客一个接一个地到达，排成一行。麦当劳和温迪汉堡店的排队情况如下:

假设十个顾客中有九个可以在一分钟内买汉堡并离开，但是第五个“穿红衣服的人”是个麻烦的顾客，需要10分钟才能完成。在这两种排队方式下，哪一种可以使顾客平均花费更少的时间？

两分钟后，麦当劳和温蒂的前四名顾客完成了他们的购物，然后轮到“特殊顾客”。

第三分钟，麦当劳柜台b向前迈了一步，温迪汉堡柜台b也换成了新顾客，而柜台a仍然被红色顾客占据。

四分钟后，情况保持不变，两家商店的b柜台迎来了另一位新顾客。在麦当劳，在穿红衣服的人后面的a柜台的两个顾客发现了一些问题:为什么他们的团队这么慢？由于b柜台前只有一个人，他们都搬到b柜台，只留下一个特殊顾客在a柜台前。

这样，最后两家商店总共需要7分钟来服务9名普通顾客(除了那个穿红衣服的人)。然而，你是否认为几个麦当劳顾客由于特殊的红色顾客而浪费了一分钟，这将导致九个普通顾客在两个商店花费的平均时间(包括排队+购物)的差异？计算表明，麦当劳和温迪汉堡店的排队时间是3.44分钟，这是一样的。

排队最方便的方式是什么？事实上，无论是麦当劳还是温蒂汉堡，在特殊顾客出现之前，两个柜台的整体服务能力是每分钟2个顾客。在某个时刻，当特殊顾客同时出现在两个商店后，他们控制了一个柜台，柜台的整体服务能力变成每分钟一个顾客。因此，两个商店的平均服务效率总是相同的，不管它们是在一个还是两个队列中，并且顾客时间不会改变。除非具有“多个队列”的计数器可用，否则这不会发生，因为一旦一个计数器可用，其他行中的客户将立即弥补。

现实比上面的例子复杂得多。每个客户所需的到达顺序和服务时间不是固定的，而是按照一定的概率分布的。然而，仿真结果也会发现“蛇排队法”并不能节省时间。

如果我们让这个特殊的顾客早一点或晚一点出现，也就是说，让他不要在第五排。

既然温蒂汉堡店的“蛇形”排队通道不能缩短排队时间，这真的没有意义吗？事实上，这种排队方法最大的优点是公平，并保证先到先得。

如果你在麦当劳排队，特殊顾客首先到达，然后其他顾客依次到达(数字表示到达的顺序)。排队之后，你会发现柜台a被一个“神秘顾客”占据，你无法完成。结果，a柜台的顾客群转到了b柜台，不幸的是，此时他们只能排在b柜台的最后。

结果，最初到达的第三个人变成了花时间最多，最后离开的人。然而，温迪汉堡的排队没有这个问题。它总是能确保“先到先得”，所花费的时间由队列开始时的位置决定。当然，麦当劳的排队方法是让顾客选择要排队的那条线，并决定是否改变中间的那条线。温迪·汉堡只有一条线，没有这些“恼人的选择”。所以不会有下面这样的情况，这是我排队时最讨厌的:

然而，温迪·汉堡的排队方法也有一个缺点，因为只有一个队列，而且很长。顾客很容易在心理上感到拥挤和害怕，从而影响商店的生意。“麦当劳”或“温蒂汉堡”排队方法是否好取决于服务内容、顾客到达的频率、服务时间的概率分布、场地大小等因素。如果你想让顾客选择，恐怕他们永远也见不到等候的队伍。