“没底”的酒杯

你已经把杯子的边缘装满了水。杯子里装满了水。杯子旁边有一些别针。也许杯子里有一点地方可以放一两个大头针？试试看。请把大头针一个一个地放进杯子里，数一数你放进去的数字。投掷大头针时要小心:小心地将大头针的尖端放入水中，然后轻轻松开手柄，以防止任何振动或压力。你默默地数着:1，2，3，3掉到了杯子的底部——但是水位没有变。10，20，30，杯子里的水没有溢出。50，60，70...100个大头针掉在了杯子的底部，但是杯子里的水仍然没有溢出(如图所示)。

奇怪的加针实验

奇怪的加针实验

此外，不仅没有水溢出，而且水面没有明显高于杯口。添加更多引脚以查看。200、300和400个大头针已经沉入杯底，但是仍然没有一滴水从杯口溢出。只是现在我们可以看到水位比杯口略高。事实证明，这个奇怪现象的答案是水位正在上升。只要玻璃上有轻微的油污，就很难弄湿。在我们的杯口边缘，就像所有普通的器皿一样，不可避免地会有一些油脂的痕迹被人的手接触到。

由于在杯口的边缘没有水，由杯子中的针排出的水必须形成凸起的凸面。凸面的高度并不重要。计算大头针的体积只需要一点时间。将它与凸起部分的体积相比较，我们可以知道销的体积只是凸起部分体积的百分之几。因此，我们可以在这个装满水的杯子里找到数百个大头针的位置。所用的杯口越大，它能容纳的针就越多，因为杯口越大，凸起部分的体积就越大。

为了更清楚地理解这个问题，让我们做一个计算。一根针大约25毫米长，0.5毫米厚。根据几何公式(π d2h/4)，这种圆柱体的体积不难计算，等于53毫米。加上销头，总体积不超过5.553毫米

现在让我们计算杯口上部的体积，假设杯口的直径是9厘米(90毫米)。这样的圆形面积约为6400平方毫米。如果我们把凸起水层的厚度计算为1毫米，那么它的体积是6400立方毫米，是一根针体积的1200倍。换句话说:一个装满水的杯子可以装1000多个大头针！事实上，只要你小心地一个接一个地把大头针放下，你就真的可以把一千个大头针放进杯子里。即使这些针看起来满满的或者伸出杯口，水仍然不会溢出。