你了解形数之正方形数吗？

在数学史上，最开始把正整数和几何图形图形联络在一起的一位数学家是古希腊时期的毕达哥拉斯，他发觉沙滩上的碎石子可以拼成不一样样子的几何图形图形，因而把数与图形融合起來科学研究。根据将正整数和正三角形、方形等图形联络起來，将数分成三角形数、正方形数等，平面图的不规则图形数乃至营销推广到室内空间立体式数，这样一来，抽象性的正整数就拥有栩栩如生的品牌形象，找寻他们中间的规律性也就非常容易多了。

那什么叫正方形数呢？

正方形数是图形数的一种，也叫平方数。平方数是能够表明某一整数金额的平方米的数，即其平方根为整数金额的数。谈起它来大家都很了解，如1，4，9，16……全是正方形数。融合图形看来，若n为正方形数，n个点就可以定距排成一个正方形，如下图所示：

做为一类独特的正整数，正方形数有很多有趣的结果：

正方形数与三角形数的联络

一切一个平方数都能够表明为2个邻近三角形数之和。（三角形数便是可表明为持续正整数求和方式的数，如1，1 2=3，1 2 3=6……全是三角形数。）如4=1 3，9=3 6，16=6 10，25=10 15……

图形表明为：

根据图形的激光切割发布数的组成，那样的构思适用全部形数的科学研究。比如正五边形数根据图形的切分还可以转换成三角形数来科学研究。例如按如下图所示的激光切割方法，五边形数可转换为三个三角形数之和。

趣味的单数状况

一切一个非零平方数都能够表明为从“1”刚开始的持续单数之和的方式。即n2=1 3 5 … （2n-1）如:4=1 3, 9=1 3 5, =1 3 5 7，25=1 3 5 7 9，……

图形表明为：

奇偶数平方数的趣味特性

（1）一切一个非零双数的平方数都能够表明为先项为4，尺寸公差为8的一串数之和的方式。即（2n）2=4 12 20 … （8n-4）2如22=4，42=4 12，62=4 12 20，82=4 12 20 28,……

图形表明为：

（2）一切一个单数的平方米都能够表明为从1刚开始，随后先后是8的持续倍率的好多个数之和的方式。即：（2n 1）2=1 8×1 8×2 … 8×n如12=1，32=1 8×1，42=1 8×1 8×2，52=1 8×1 8×2 8×3，……

图形表明为：

持续整数金额的和

平方数还能够表明成持续整数金额的和的方式。即n2= 1 1 2 … （n-1） （n-1） n。

如22=1 1 2，32=1 1 2 2 3，42=1 1 2 2 3 3 4。

图形表明为：

一切一个正整数都能够表明为四个平方数之和，如：9=22 22 12 02，10=22 22 12 12，25=42 22 22 12……

掌握正方形数特性后，你是不是感受到形和数的相互配合是那麼和睦？大家针对形数的科学研究经历了悠长而坎坷的全过程，现如今现有丰富多彩的科研成果，你是不是了解相关正方形数的其他趣味特性？