两个数的最大公约数与最小公倍数的联系

178.两个数的最大公约数和最小公倍数之间是什么关系？

两个数的最大公约数和最小公倍数是两个完全不同的概念，但它们之间有一定的规律。以12和20的最大公约数和最小公倍数为例:

另一个例子是:45和105的最大公约数和最小公倍数是:

45和105的最大公约数是3×5 = 15；

45和105的最小公倍数是3×5×3×7=315。

45和105的乘积是45×105=4725，如果你看看最大公约数和最小公倍数的乘积，它也是15×315=4725。由此可以证明这两个数的最大公约数与最小公倍数有关，这一点由上述定律反映出来。如果这个定律用字母公式表示，它如下:

一般来说，a×b=(a，b)×[a，b]

根据这一规则，在计算两个数的最大公约数和最小公倍数时，可以导出一个新的公式。也就是说，假设12和20的最大公约数是4，它们的最小公倍数是多少？

最小公倍数=两个数的乘积/最大常用药物数=12×20/4=60

如果已知12和20的最小公倍数是60，它们的最大公约数是多少？

最大公约数=两个数的乘积/最小公倍数=12×20/60=4