小学数学知识问答300例—短除法求出几个数的最大公约数

176.为什么短除法可以用来求几个数的最大公约数？

寻找几个数的最大公约数的方法从观察和比较开始，即首先找到每个数的除数，然后找到公约数，最后找到公约数中的最大公约数。

例如，找出12和18的最大公约数。

12的除数是:1，2，3，4，6，12。

大约18个数字是:1，2，3，6，9，18。

12和18的公约数是:1，2，3和6。

12和18之间的最大公约数是6。

这种方法显然不便于找到两个以上数的最大公约数，尤其是对于较大的数。因此，采用分解每个数的素因子的方法。

12=2×2×3

18=2×3×3

12和18都可以分成几种不同形式的产品，但上述产品中只有一种被分成主要因素，它们不能再分解了。毫无疑问，质因数可以精确地划分原始数，所以这些质因数也是原始数的除数。从分解的结果来看，12和18有公约数2和3，它们的乘积2×3=6是12和18的最大公约数。

分解素因子的方法也是以短除法的形式，就是将短除法分开，然后求出公约数和最大公约数。如果这两个数被组合并分成几个短数，就更容易找到公约数和最大公约数。

从短除法不难看出，12和18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6是12和18的最大公约数。与以往的素因子分解相比，不仅结果相同，而且两个数的公共素因子都在短除法垂直形式的左边，两个数的最大公约数是两个数的公共素因子的连续乘积。